Subgroups — #105965

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#341	—	2	1	no	—
18	C₂×#341	—	2	1	no	—
19	#1487	—	2	4	no	—
20	#1487	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#1301	—	2	4	no	—
23	#1277	—	2	2	no	—
24	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	#341	—	4	2	no	—
70	#341	—	4	2	no	—
71	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	16	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	#108	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	8	2	no	—
191	M₁₆	—	8	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	8	4	no	—
209	C₂×C₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	#120	1	2	yes	—
229	C₄²	#121	1	2	yes	—
230	C₄²	#123	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#385	1	2	yes	—
235	C₂³	#475	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#477	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#479	1	2	yes	—
238	Q₈	—	2	16	no	—
239	Q₈	—	2	8	no	—
240	Q₈	—	2	4	no	—
241	Q₈	#341	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₈	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1810	1	2	yes	—
294	C₂²	#1814	1	2	yes	—
295	C₂²	#1863	1	2	yes	—
296	C₂²	#1865	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	C₂×#341	1	2	yes	—
304	C₄	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#1810	1	2	yes	—
309	C₄	#1878	1	2	yes	—
310	C₄	#1880	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	#8659	1	2	yes	—
314	C₂	#8661	1	2	yes	—
315	C₂	#10723	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10773	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
241. Q₈	#341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1487	2
#10844	2
C₂×#1301	2
#7872	2