Subgroups — #105992

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
11	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×#389	—	2	2	no	—
13	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#343	—	2	1	no	—
19	C₂×#343	—	2	1	no	—
20	#1487	—	2	4	no	—
21	#1487	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
23	#1296	—	2	4	no	—
24	#1280	—	2	2	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	16	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	8	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
75	#343	—	4	2	no	—
76	#343	—	4	2	no	—
77	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
187	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	8	2	no	—
240	M₁₆	—	8	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	8	2	no	—
244	C₂×C₈	—	8	2	no	—
245	C₂×C₈	—	8	2	no	—
246	C₂×C₈	—	8	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	4	16	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	#121	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄²	#123	1	2	yes	—
276	C₄²	#123	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	8	no	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	Q₈	—	2	4	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	#343	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
354	C₈	—	8	4	no	—
355	C₈	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#1763	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1784	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1788	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1795	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#1796	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	C₂×#343	1	2	yes	—
389	C₄	#1821	1	2	yes	—
390	C₄	#1863	1	2	yes	—
391	C₄	#1865	1	2	yes	—
392	C₄	#1878	1	2	yes	—
393	C₄	#1880	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	#8385	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#8390	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#8391	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#8396	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10727	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10775	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1487	C₄	semidirect
293. Q₈	#343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1487	2
#10847	2
#8043	2
#7908	2