Subgroups — #105993

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	#2355	—	2	4	no	—
10	#2355	—	2	4	no	—
11	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#387	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#343	—	2	1	no	—
19	C₂×#343	—	2	1	no	—
20	#1487	—	2	4	no	—
21	#1487	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
23	#1296	—	2	4	no	—
24	#1280	—	2	2	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#387	—	2	16	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	D₄	1	4	yes	—
64	#382	—	2	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
74	#343	—	4	2	no	—
75	#343	—	4	2	no	—
76	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	8	2	no	—
232	M₁₆	—	8	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	8	2	no	—
236	C₂×C₈	—	8	2	no	—
237	C₂×C₈	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈	—	8	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	8	8	no	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	#121	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄²	#123	1	2	yes	—
266	C₄²	#123	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	8	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
342	C₈	—	8	4	no	—
343	C₈	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1763	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#1788	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#1795	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1796	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	#1742	1	2	yes	—
377	C₄	#1822	1	2	yes	—
378	C₄	#1863	1	2	yes	—
379	C₄	#1865	1	2	yes	—
380	C₄	#1878	1	2	yes	—
381	C₄	#1880	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	#8386	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#8389	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#8392	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#8395	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10728	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10775	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2355	2
C₂×#1487	2
#10847	2
#8043	2
#7908	2