Subgroups — #106010

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17574	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	—	2	1	no	—
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2935	—	2	4	no	—
9	#2935	—	2	4	no	—
10	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#435	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#408	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
20	#1519	—	2	4	no	—
21	#1517	—	2	4	no	—
22	#1502	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1296	—	2	4	no	—
24	#1275	—	2	2	no	—
25	C₂²×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×#131	—	2	8	no	—
27	C₂×#131	—	4	4	no	—
28	C₂×#131	—	4	2	no	—
29	C₂×#131	—	4	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#532	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124	—	2	1	no	—
42	C₂×#121	—	2	1	no	—
43	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#436	—	2	4	no	—
49	#436	—	2	4	no	—
50	#435	—	2	16	no	—
51	C₈×D₄	—	2	4	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#408	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
79	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
80	#327	—	2	16	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	4	1	no	—
84	C₂×#41	—	4	1	no	—
85	C₂×#41	—	4	2	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	1	no	—
88	C₂×#41	—	4	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	#131	—	4	16	no	—
99	#131	—	4	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
138	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	8	2	no	—
204	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	4	16	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	16	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	#120	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄²	#123	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#386	1	2	yes	—
288	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#463	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#1877	1	2	yes	—
363	C₂²	#1879	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	16	4	no	—
371	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#1812	1	2	yes	—
376	C₄	#1862	1	2	yes	—
377	C₄	#1864	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	#10759	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10788	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10837	C₂	semidirect
4. #8039	C₂	semidirect
5. #7860	C₂	semidirect
10. C₂×#436	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
22. #1502	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
#17574	2
#10837	2
#8039	2
#7860	2