Subgroups — #106015

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17704	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	—	2	1	no	—
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2935	—	2	4	no	—
9	#2935	—	2	4	no	—
10	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#435	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#338	—	2	1	no	—
19	C₂×#338	—	2	1	no	—
20	#1547	—	2	4	no	—
21	#1546	—	2	2	no	—
22	#1545	—	2	2	no	—
23	#1540	C₄	1	8	yes	—
24	#1301	—	2	4	no	—
25	#1275	—	2	2	no	—
26	C₂²×#41	—	2	1	no	—
27	C₂×#131	—	2	8	no	—
28	C₂×#131	—	4	4	no	—
29	C₂×#131	—	4	2	no	—
30	C₂×#131	—	4	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#532	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124	—	2	1	no	—
44	C₂×#121	—	2	1	no	—
45	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#436	—	2	4	no	—
50	#436	—	2	4	no	—
51	#435	—	2	16	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
70	#408	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#338	—	4	2	no	—
80	#338	—	4	2	no	—
81	#332	—	2	8	no	—
82	#331	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	4	1	no	—
86	C₂×#41	—	4	1	no	—
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	—	4	2	no	—
89	C₂×#41	—	4	1	no	—
90	C₂×#41	—	4	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	#131	—	4	16	no	—
101	#131	—	4	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	#127	—	2	2	no	—
135	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#124	—	2	4	no	—
137	#124	—	2	4	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
147	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	16	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	8	2	no	—
240	M₁₆	—	8	2	no	—
241	M₁₆	—	8	2	no	—
242	M₁₆	—	8	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	#120	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	#123	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#385	1	2	yes	—
288	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#478	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	8	4	no	—
344	C₈	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#1862	1	2	yes	—
361	C₂²	#1864	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#1813	1	2	yes	—
373	C₄	#1877	1	2	yes	—
374	C₄	#1879	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	4	no	—
380	C₂	#10760	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10788	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊#338	C₂	semidirect
4. C₂×#1301	C₂	semidirect
5. #7860	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
#17704	2
C₄⋊#338	2
C₂×#1301	2
#7860	2