Subgroups — #106016

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17708	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2962	—	2	4	no	—
8	#2962	—	2	4	no	—
9	C₂×#446	—	2	2	no	—
10	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	—	2	1	no	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#338	—	2	1	no	—
19	C₂×#338	—	2	1	no	—
20	#1550	—	2	4	no	—
21	#1549	—	2	2	no	—
22	#1548	—	2	2	no	—
23	#1542	C₄	1	8	yes	—
24	#1301	—	2	4	no	—
25	#1275	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#533	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#446	—	2	16	no	—
44	#446	—	2	4	no	—
45	#446	—	2	4	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#424	—	2	8	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	8	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#338	—	4	2	no	—
77	#338	—	4	2	no	—
78	#333	—	2	8	no	—
79	#332	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	#125	—	2	4	no	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	8	2	no	—
198	M₁₆	—	8	2	no	—
199	M₁₆	—	8	2	no	—
200	M₁₆	—	8	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	#120	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	#123	1	2	yes	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#385	1	2	yes	—
245	C₂³	#475	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#477	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#479	1	2	yes	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₈	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1863	1	2	yes	—
304	C₂²	#1865	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#1813	1	2	yes	—
317	C₄	#1878	1	2	yes	—
318	C₄	#1880	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	#10760	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10789	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#17708	2
C₄⋊#338	2
C₂×#1301	2
#7860	2