Finite Group Databasebeta

← #106017

Subgroups — #106017

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34065C211yesmaximal, characteristic
2#17559C212yesmaximal
3#10716C212yesmaximal, complemented
4#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#525C2211yescharacteristic
7C2×C4×#41C411yescharacteristic, complemented
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10#2324—22no—
11#2323—22no—
12#2322—22no—
13#2321—22no—
14#2297C411yescharacteristic, complemented
15#2296C411yescharacteristic, complemented
16#2293—22no—
17#2290—22no—
18#2280C2212yes—
19#2280C2211yescharacteristic
20C4×#117C411yescharacteristic, complemented
21C2×H(3,ℤ/4)—22no—
22C2×H(3,ℤ/4)—22no—
23#1513—24no—
24#1511—22no—
25#1510—22no—
26#1501C418yescomplemented
27#1306—22no—
28#1304—22no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32#525—21no—
33#525—21no—
34#525—22no—
35#525C2×C414yes—
36#525D412yes—
37#525Q812yes—
38C2×#123—21no—
39C2×C22⋊Q8D412yes—
40C2×#121D412yes—
41C2×#120—21no—
42C4×#41—42no—
43C4×#41—42no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—42no—
52C2×#117—42no—
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117D412yes—
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2×C411yescharacteristic
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
69#391—21no—
70#390—24no—
71#390—21no—
72#389—24no—
73#389—22no—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#387—24no—
78#386—24no—
79#386—22no—
80#385—24no—
81#385—22no—
82#381—22no—
83#381D412yes—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#379—22no—
88#379D412yes—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
96#376—21no—
97C43—21no—
98H(3,ℤ/4)—44no—
99H(3,ℤ/4)—44no—
100#328—28no—
101#327—28no—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41C4212yes—
110C2×#41C4⋊C412yes—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×Q811yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4112yes—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—24no—
140#123—24no—
141#123—22no—
142#123—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8C22⋊C414yes—
146C22⋊Q8C4⋊C414yes—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121C22⋊C414yes—
150#121C4⋊C414yes—
151#120—24no—
152#120—22no—
153#120—22no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—48no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—48no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117C4212yes—
179#117C4⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—42no—
231C24—21no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—82no—
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C24C4×D412yes—
237C24#12012yes—
238C24#12111yescharacteristic
239C24C22⋊Q811yescharacteristic
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8#9512yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4#9512yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×C4211yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C4⋊C412yes—
313C22×C4#11711yescharacteristic
314C22×C4#11711yescharacteristic
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q812yes—
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12312yes—
325M16—82no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4#9514yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—24no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—84no—
377C42#9912yes—
378C42#9912yes—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
400C23#37911yescharacteristic
401C23#38011yescharacteristic
402C23#38512yes—
403C23#38612yes—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4C2×#9511yescharacteristic
466C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C4#38011yescharacteristic
468C2×C4#38111yescharacteristic
469C2×C4#38512yes—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4C2×#9911yescharacteristic
472C2×C4C2×#9911yescharacteristic
473C2×C4#41011yescharacteristic
474C2×C4#41011yescharacteristic
475C8—84no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22C22⋊#9511yescharacteristic
499C22#178111yescharacteristic
500C22#178211yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—164no—
513C4C4×#9911yescharacteristic
514C4C4×#9911yescharacteristic
515C4#179911yescharacteristic
516C4#179911yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—42no—
523C2—82no—
524C2#1076111yescharacteristic
525C2#1079212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10716C2semidirect
4. #8112C2semidirect
5. #8100C2semidirect
7. C2×C4×#41C4semidirect
14. #2297C4semidirect
15. #2296C4semidirect
20. C4×#117C4semidirect
26. #1501C4semidirect
68. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
95. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340652
#175592
#107162
#81122
#81002