Subgroups — #106124

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#131	—	2	4	no	—
10	C₄×#131	—	2	4	no	—
11	C₂×#405	—	2	1	no	—
12	C₂×#405	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2283	C₂²	1	2	yes	—
18	#1820	—	2	1	no	—
19	#1799	C₄	1	4	yes	—
20	#1782	—	2	1	no	—
21	C₄×#99	—	2	2	no	—
22	#1467	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1466	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1464	—	2	2	no	—
25	#1459	—	2	2	no	—
26	#1288	—	2	4	no	—
27	#1279	—	2	4	no	—
28	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131	—	2	8	no	—
30	C₂×#131	—	2	16	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#99	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	8	no	—
57	#405	—	2	16	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#383	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#381	—	2	2	no	—
77	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#376	—	2	2	no	—
81	#342	—	2	4	no	—
82	#324	—	2	4	no	—
83	#323	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	8	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	2	64	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	#99	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	16	no	—
176	#41	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	#104	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	2	32	no	—
214	M₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	32	no	—
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	8	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	8	4	no	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	#120	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄²	#123	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	#339	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#386	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
262	Q₈	—	2	8	no	—
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	2	8	no	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
318	C₂²	#1896	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	16	4	no	—
330	C₄	#1757	1	2	yes	—
331	C₄	#1812	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	#10719	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10759	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7972	C₂	semidirect
5. #7898	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
22. #1467	C₄	semidirect
23. #1466	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
#20723	2
#17363	2
#7972	2
#7898	2