Subgroups — #106129

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2965	—	2	4	no	—
8	#2965	—	2	4	no	—
9	C₂×#446	—	2	1	no	—
10	C₂×#436	—	2	1	no	—
11	C₂×#435	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	—	2	1	no	—
16	C₂×#410	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	#1801	—	2	1	no	—
21	#1801	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1800	—	2	1	no	—
23	#1800	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1799	—	2	2	no	—
25	#1799	C₄	1	4	yes	—
26	#1742	—	2	1	no	—
27	#1740	—	2	1	no	—
28	#1286	—	2	4	no	—
29	#1279	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#446	—	2	8	no	—
50	#436	—	2	8	no	—
51	#435	—	2	16	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	D₄	1	4	yes	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#413	—	4	4	no	—
65	C₂×#101	—	2	2	no	—
66	C₂×#100	—	2	2	no	—
67	#410	—	4	4	no	—
68	C₂×#99	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#343	—	2	2	no	—
87	#343	—	2	2	no	—
88	#342	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	4	2	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#101	—	4	4	no	—
172	#100	—	4	4	no	—
173	#99	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	#97	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	4	2	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	4	16	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	8	2	no	—
244	M₁₆	—	8	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	8	2	no	—
254	C₂×C₈	—	8	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	8	2	no	—
275	C₄²	—	8	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	#120	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₄²	#123	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#386	1	2	yes	—
295	C₂³	#417	1	2	yes	—
296	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#1894	1	2	yes	—
370	C₂²	#1895	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	16	4	no	—
379	C₄	#1757	1	2	yes	—
380	C₄	#1809	1	2	yes	—
381	C₄	#1809	1	2	yes	—
382	C₄	#1827	1	2	yes	—
383	C₄	#1894	1	2	yes	—
384	C₄	#1895	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#10722	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10758	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7957	C₂	semidirect
5. #7897	C₂	semidirect
12. C₂×#431	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
21. #1801	C₄	semidirect
23. #1800	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2965	2
#20637	2
#20632	2
#7957	2
#7897	2