Finite Group Databasebeta

← #106133

Subgroups — #106133

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C212yesmaximal
3#10725C212yesmaximal
4#10725C212yesmaximal
5C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C42C411yescharacteristic, complemented
10C2×#388—24no—
11C2×#388—24no—
12C2×#388—24no—
13C2×#379C2214yes—
14C22×#95C411yescharacteristic, complemented
15C22×#95C411yescharacteristic, complemented
16#1819—24no—
17#1819C418yescomplemented
18C2×#342—24no—
19C2×#342—24no—
20C2×#342—24no—
21C26C2311yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—22no—
29C22×C4⋊C4—22no—
30C22×C4⋊C4—22no—
31C22×C4⋊C4—44no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C22⋊C4—44no—
44C22×C22⋊C4—44no—
45C22×C22⋊C4C2×C414yes—
46C22×C22⋊C4D414yes—
47C22×C22⋊C4D414yes—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4D414yes—
50C22×C22⋊C4Q812yes—
51C22×C42—22no—
52C22×C42—22no—
53C22×C42—22no—
54C22×C42—44no—
55#388—232no—
56#379—24no—
57#379—24no—
58#379—24no—
59#379C2×C418yes—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66#342—216no—
67#342—48no—
68#342—48no—
69C25—42no—
70C25—42no—
71C25—42no—
72C25—42no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25C22×C411yescharacteristic
76C25C22×C412yes—
77C25C2×D412yes—
78C25C2×D412yes—
79C25C2×D412yes—
80C25C2×D411yescharacteristic
81C25C2×Q811yescharacteristic
82C25#4112yes—
83C25#4112yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4C4212yes—
118C23×C4C4212yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C4⋊C412yes—
126C23×C4C4⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4—28no—
128C2×C4⋊C4—48no—
129C2×C4⋊C4—48no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—28no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—48no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—48no—
158C2×C22⋊C4—48no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
163C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
164C2×C42—28no—
165C2×C42—48no—
166C2×C42—48no—
167C2×C42—44no—
168C2×C42—44no—
169#95—28no—
170#95—28no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—24no—
178C24—24no—
179C24—24no—
180C24—24no—
181C24—24no—
182C24—24no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—44no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—88no—
211C24—88no—
212C24—88no—
213C24—88no—
214C24C2×C4211yescharacteristic
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C24C2×C22⋊C412yes—
219C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C24C2×C4⋊C412yes—
221C24#11711yescharacteristic
222C24#11711yescharacteristic
223C24C4×D414yes—
224C24C4×D414yes—
225C24#12014yes—
226C24#12112yes—
227C24#12112yes—
228C24C22⋊Q812yes—
229C24C22⋊Q812yes—
230C24#12314yes—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—416no—
259C22×C4—416no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4#9514yes—
315C22×C4#9514yes—
316C22×C4#9914yes—
317C22×C4#9914yes—
318C4⋊C4—416no—
319C22⋊C4—216no—
320C22⋊C4—216no—
321C22⋊C4—416no—
322C22⋊C4—416no—
323C22⋊C4—416no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—88no—
327C22⋊C4—88no—
328C22⋊C4—88no—
329C42—416no—
330C23—28no—
331C23—28no—
332C23—28no—
333C23—28no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—28no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—28no—
372C23—28no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—816no—
404C23—88no—
405C23—88no—
406C23—816no—
407C23—816no—
408C23C2×#9511yescharacteristic
409C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
410C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
411C23#37911yescharacteristic
412C23#38011yescharacteristic
413C23#38011yescharacteristic
414C23#38111yescharacteristic
415C23#38514yes—
416C23#38614yes—
417C23C2×#9912yes—
418C23C2×#9912yes—
419C23#41012yes—
420C23#41012yes—
421C23#41012yes—
422C23#41012yes—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4—164no—
474C22—28no—
475C22—28no—
476C22—28no—
477C22—28no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—88no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—88no—
520C22—88no—
521C22C22⋊#9511yescharacteristic
522C22#174012yes—
523C22C4×#9912yes—
524C22C4×#9912yes—
525C22#178111yescharacteristic
526C22#178111yescharacteristic
527C22#178211yescharacteristic
528C22#178211yescharacteristic
529C22#178211yescharacteristic
530C22#178211yescharacteristic
531C22#179912yes—
532C22#179912yes—
533C22#182012yes—
534C4—44no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—168no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—44no—
548C2—44no—
549C2#854211yescharacteristic
550C2#854311yescharacteristic
551C2#854411yescharacteristic
552C2#854511yescharacteristic
553C2#1072611yescharacteristic
554C2#1076111yescharacteristic
555C2#1076111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C23×C4⋊C4C4semidirect
9. C23×C42C4semidirect
14. C22×#95C4semidirect
15. C22×#95C4semidirect
17. #1819C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3882
C2×#18192
#107252