Finite Group Databasebeta

← #106134

Subgroups — #106134

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1781C212yesmaximal
3#10725C214yesmaximal, complemented
4C24×D4C2211yescharacteristic
5C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊C4C412yescomplemented
7C23×C22⋊C4C2212yes—
8C23×C42C411yescharacteristic, complemented
9C22×#99—24no—
10C2×#390—24no—
11C2×#390—28no—
12C2×#379C2214yes—
13#1781—24no—
14#1781C418yescomplemented
15C2×#342—28no—
16C26C2×C411yescharacteristic
17C26C2311yescharacteristic
18C23×D4—24no—
19C23×D4—24no—
20C23×D4—44no—
21C23×D4—44no—
22C23×D4C2×C414yes—
23C23×D4D414yes—
24C23×D4D412yes—
25C23×D4Q812yes—
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C412yes—
28C24×C4C2×C412yes—
29C22×C4⋊C4—24no—
30C22×C4⋊C4—22no—
31C22×C4⋊C4—44no—
32C22×C22⋊C4—24no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—24no—
35C22×C22⋊C4—24no—
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4—28no—
39C22×C22⋊C4—48no—
40C22×C22⋊C4—48no—
41C22×C22⋊C4D418yes—
42C22×C42—24no—
43C22×C42—22no—
44C22×C42—44no—
45C2×#99—216no—
46C2×#99—48no—
47C2×#99—48no—
48#390—232no—
49#379—24no—
50#379—28no—
51#379C2×C418yes—
52#342—416no—
53C25—22no—
54C25—22no—
55C25—44no—
56C25—42no—
57C25—42no—
58C25—42no—
59C25—42no—
60C25—44no—
61C25—44no—
62C25—44no—
63C25C4212yes—
64C25C22⋊C412yes—
65C25C4⋊C412yes—
66C25C22×C411yescharacteristic
67C25C22×C412yes—
68C25C2×D412yes—
69C25C2×D414yes—
70C25C2×D411yescharacteristic
71C25C2×Q811yescharacteristic
72C25#4114yes—
73C22×D4—216no—
74C22×D4—28no—
75C22×D4—28no—
76C22×D4—28no—
77C22×D4—28no—
78C22×D4—28no—
79C22×D4—28no—
80C22×D4—416no—
81C22×D4—48no—
82C22×D4—48no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—416no—
86C22×D4—416no—
87C22×D4—432no—
88C22×D4C22⋊C418yes—
89C22×D4C4⋊C418yes—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—28no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4C4212yes—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C22⋊C414yes—
108C23×C4C22⋊C414yes—
109C23×C4C4⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4—28no—
111C2×C4⋊C4—416no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—216no—
115C2×C22⋊C4—216no—
116C2×C22⋊C4—216no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—216no—
119C2×C22⋊C4—48no—
120C2×C22⋊C4—416no—
121C2×C22⋊C4—416no—
122C2×C22⋊C4—416no—
123C2×C22⋊C4—416no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—416no—
127C2×C22⋊C4—416no—
128C2×C22⋊C4—48no—
129C2×C22⋊C4—48no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C42—28no—
133C2×C42—416no—
134C2×C42—44no—
135C2×C42—44no—
136#99—432no—
137C24—22no—
138C24—24no—
139C24—22no—
140C24—24no—
141C24—28no—
142C24—24no—
143C24—24no—
144C24—28no—
145C24—24no—
146C24—22no—
147C24—24no—
148C24—22no—
149C24—24no—
150C24—24no—
151C24—44no—
152C24—44no—
153C24—44no—
154C24—44no—
155C24—44no—
156C24—42no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24—42no—
160C24—48no—
161C24—48no—
162C24—44no—
163C24—44no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—48no—
167C24—48no—
168C24—44no—
169C24—48no—
170C24—44no—
171C24—44no—
172C24—48no—
173C24—48no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24—48no—
177C24—44no—
178C24—48no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—816no—
182C24—816no—
183C24—88no—
184C24—88no—
185C24—88no—
186C24—88no—
187C24#9514yes—
188C24C2×C4211yescharacteristic
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C24C2×C22⋊C412yes—
191C24C2×C22⋊C412yes—
192C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C24C2×C4⋊C412yes—
194C24#11712yes—
195C24C4×D418yes—
196C24#12014yes—
197C24#12114yes—
198C24C22⋊Q814yes—
199C24#12314yes—
200C2×D4—216no—
201C2×D4—216no—
202C2×D4—216no—
203C2×D4—216no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—416no—
207C2×D4—416no—
208C2×D4—416no—
209C2×D4—416no—
210C2×D4—464no—
211C2×D4—432no—
212C2×D4—432no—
213C22×C4—28no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—216no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—432no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—816no—
247C22×C4—88no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—88no—
251C22×C4#9514yes—
252C22×C4#9914yes—
253C22×C4#9914yes—
254C22×C4#9918yescomplemented
255C4⋊C4—416no—
256C22⋊C4—432no—
257C22⋊C4—432no—
258C22⋊C4—416no—
259C22⋊C4—432no—
260C22⋊C4—816no—
261C22⋊C4—88no—
262C42—416no—
263C23—216no—
264C23—28no—
265C23—28no—
266C23—24no—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—24no—
272C23—24no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—28no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—28no—
283C23—28no—
284C23—28no—
285C23—28no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—216no—
289C23—24no—
290C23—28no—
291C23—48no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—48no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—48no—
300C23—48no—
301C23—48no—
302C23—48no—
303C23—48no—
304C23—48no—
305C23—48no—
306C23—48no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—88no—
314C23—88no—
315C23—88no—
316C23—84no—
317C23—88no—
318C23—88no—
319C23—84no—
320C23—88no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—816no—
324C23—88no—
325C23—88no—
326C23—832no—
327C23—816no—
328C23—816no—
329C23—832no—
330C23—88no—
331C23—88no—
332C23—88no—
333C23—88no—
334C23C2×#9511yescharacteristic
335C23C4×C22⋊C412yes—
336C23#37911yescharacteristic
337C23#38012yes—
338C23#38111yescharacteristic
339C23#38514yes—
340C23#38614yes—
341C23C2×#9914yes—
342C23C2×#9912yes—
343C23C2×#9912yes—
344C23#41014yes—
345D4—432no—
346D4—432no—
347C2×C4—216no—
348C2×C4—216no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—416no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—416no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—816no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—168no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4#34218yescomplemented
374C22—28no—
375C22—216no—
376C22—28no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—24no—
382C22—24no—
383C22—24no—
384C22—22no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—28no—
391C22—28no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—48no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—48no—
398C22—44no—
399C22—88no—
400C22—88no—
401C22—88no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—816no—
405C22—88no—
406C22—816no—
407C22—88no—
408C22—816no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22C22⋊#9511yescharacteristic
413C22C2×#34212yes—
414C22C4×#9914yes—
415C22#178112yes—
416C22#178111yescharacteristic
417C22#178111yescharacteristic
418C22#178212yes—
419C22#179914yes—
420C22#181912yes—
421C4—28no—
422C4—48no—
423C4—84no—
424C4—168no—
425C2—24no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—24no—
429C2—44no—
430C2—44no—
431C2—84no—
432C2#854212yes—
433C2#854411yescharacteristic
434C2#854611yescharacteristic
435C2#1072511yescharacteristic
436C2#1076112yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10725C2semidirect
5. C23×C4⋊C4C4semidirect
6. C23×C22⋊C4C4semidirect
8. C23×C42C4semidirect
14. #1781C4semidirect
254. C22×C4#99semidirect
373. C2×C4#342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3902
C2×#17812
#107252