Finite Group Databasebeta

← #106135

Subgroups — #106135

Order 512.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C212yesmaximal
3#10727C212yesmaximal, complemented
4#7909C212yesmaximal, complemented
5C25×C4C411yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2214yes—
11C2×#385—24no—
12C2×#385—24no—
13C2×#385—24no—
14C22×#95C411yescharacteristic
15C22×#95C2211yescharacteristic
16C2×#343—24no—
17#1462—24no—
18#1462C418yescomplemented
19C2×#323—24no—
20#1280—24no—
21C26C2×C411yescharacteristic
22C24×C4—22no—
23C24×C4—22no—
24C24×C4—22no—
25C24×C4—44no—
26C24×C4—44no—
27C24×C4—44no—
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—24no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—44no—
41C22×C4⋊C4—44no—
42C22×C4⋊C4D414yes—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—44no—
51C22×C22⋊C4C2×C414yes—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4D414yes—
54C22×C22⋊C4Q812yes—
55#407—24no—
56#407—24no—
57#407—24no—
58#407C2×C418yescomplemented
59C2×C22⋊C8—24no—
60C2×C22⋊C8—24no—
61#385—232no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95D414yes—
68#343—48no—
69#323—216no—
70C25—24no—
71C25—24no—
72C25—21no—
73C25—21no—
74C25—21no—
75C25—21no—
76C25—42no—
77C25—42no—
78C25—42no—
79C25—42no—
80C25C4212yes—
81C25C22⋊C412yes—
82C25C4⋊C412yes—
83C25C22×C411yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—28no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—48no—
104C23×C4—48no—
105C23×C4—48no—
106C23×C4—48no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—48no—
110C23×C4—48no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—464no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C4212yes—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C4⋊C412yes—
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×Q811yescharacteristic
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4112yes—
141C2×M16—28no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—48no—
144C2×M16—48no—
145C22×C8—44no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—48no—
151C2×C4⋊C4—48no—
152C2×C4⋊C4—48no—
153C2×C4⋊C4—48no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
170C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
171C22⋊C8—28no—
172C22⋊C8—28no—
173C22⋊C8—44no—
174C22⋊C8—44no—
175#95—28no—
176#95—28no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—28no—
186C24—28no—
187C24—24no—
188C24—24no—
189C24—28no—
190C24—28no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—416no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—416no—
211C24—416no—
212C24—416no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24#9514yes—
224C24#10014yes—
225C24#10114yes—
226C24C2×C4211yescharacteristic
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C24#11711yescharacteristic
232C24#11711yescharacteristic
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—416no—
263C22×C4—416no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—416no—
269C22×C4—416no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—416no—
275C22×C4—432no—
276C22×C4—432no—
277C22×C4—432no—
278C22×C4—432no—
279C22×C4—432no—
280C22×C4—432no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—88no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4#9514yes—
314C22×C4#9914yes—
315C22×C4#10014yes—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C4⋊C412yes—
318C22×C4C4×D414yes—
319C22×C4C4×D414yes—
320C22×C4#12014yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4C22⋊Q812yes—
324C22×C4C22⋊Q812yes—
325C22×C4#12314yes—
326M16—416no—
327M16—88no—
328C2×C8—48no—
329C2×C8—84no—
330C2×C8—84no—
331C4⋊C4—416no—
332C4⋊C4—416no—
333C22⋊C4—216no—
334C22⋊C4—216no—
335C22⋊C4—416no—
336C23—28no—
337C23—28no—
338C23—28no—
339C23—28no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—28no—
365C23—28no—
366C23—28no—
367C23—28no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—48no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—432no—
384C23—432no—
385C23—432no—
386C23—432no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—48no—
394C23—44no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—44no—
398C23—48no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23#34318yescomplemented
411C23C2×#9511yescharacteristic
412C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
413C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
414C23#37911yescharacteristic
415C23#38011yescharacteristic
416C23#38011yescharacteristic
417C23#38111yescharacteristic
418C23C2×#9912yes—
419C23#41012yes—
420C23C2×#10012yes—
421C23C2×#10012yes—
422C23C2×#10112yes—
423C23#41312yes—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—464no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4#38514yes—
472C2×C4#38614yes—
473C8—88no—
474C22—28no—
475C22—28no—
476C22—28no—
477C22—28no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—28no—
503C22—48no—
504C22—416no—
505C22—416no—
506C22—48no—
507C22—48no—
508C22—48no—
509C22—416no—
510C22—416no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22C22⋊#9511yescharacteristic
518C22C2×#34312yes—
519C22C4×#9912yes—
520C22C4×#10012yes—
521C22#178111yescharacteristic
522C22#178211yescharacteristic
523C22#178311yescharacteristic
524C22#178311yescharacteristic
525C22#178411yescharacteristic
526C22#178511yescharacteristic
527C22#179912yes—
528C22#180012yes—
529C22#182112yes—
530C4—24no—
531C4—24no—
532C4—44no—
533C4—44no—
534C4—44no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—48no—
544C2#854711yescharacteristic
545C2#855011yescharacteristic
546C2#855311yescharacteristic
547C2#855511yescharacteristic
548C2#1072711yescharacteristic
549C2#1076111yescharacteristic
550C2#1076211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10727C2semidirect
4. #7909C2semidirect
18. #1462C4semidirect
58. #407C2×C4semidirect
410. C23#343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3852
C2×#14622
#107272
#79092