Finite Group Databasebeta

← #106138

Subgroups — #106138

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C212yesmaximal
3#10727C212yesmaximal, complemented
4#7909C212yesmaximal, complemented
5C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C42C411yescharacteristic
10C2×#407C2214yes—
11C2×#388—24no—
12C2×#388—24no—
13C2×#388—24no—
14C22×#95C411yescharacteristic
15C22×#95C2211yescharacteristic
16C2×#343—24no—
17#1462—24no—
18#1462C418yescomplemented
19C2×#323—24no—
20#1280—24no—
21C26C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×M16—24no—
29C22×C4⋊C4—22no—
30C22×C4⋊C4—22no—
31C22×C4⋊C4—44no—
32C22×C4⋊C4D414yes—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—44no—
44C22×C22⋊C4—44no—
45C22×C22⋊C4C2×C414yes—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4D414yes—
48C22×C22⋊C4Q812yes—
49C22×C42—22no—
50C22×C42—22no—
51C22×C42—22no—
52C22×C42—44no—
53#407—24no—
54#407—24no—
55#407—24no—
56#407C2×C418yes—
57C2×C22⋊C8—24no—
58C2×C22⋊C8—24no—
59#388—232no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95D414yes—
66#343—48no—
67#323—216no—
68C25—21no—
69C25—21no—
70C25—21no—
71C25—21no—
72C25—42no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—42no—
76C25—42no—
77C25—42no—
78C25C4212yes—
79C25C22⋊C412yes—
80C25C4⋊C412yes—
81C25C22×C411yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4C4212yes—
111C23×C4C22⋊C412yes—
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C22⋊C412yes—
114C23×C4C22⋊C412yes—
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C4⋊C412yes—
117C23×C4C22×C412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×Q811yescharacteristic
123C23×C4#4112yes—
124C23×C4#4112yes—
125C2×M16—28no—
126C2×M16—44no—
127C2×M16—48no—
128C2×M16—48no—
129C22×C8—44no—
130C2×C4⋊C4—28no—
131C2×C4⋊C4—28no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—48no—
134C2×C4⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
154C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
155C2×C42—28no—
156C2×C42—48no—
157C2×C42—48no—
158C2×C42—44no—
159C2×C42—44no—
160C22⋊C8—28no—
161C22⋊C8—28no—
162C22⋊C8—44no—
163C22⋊C8—44no—
164#95—28no—
165#95—28no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—24no—
179C24—24no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—88no—
209C24—88no—
210C24—88no—
211C24—88no—
212C24#9514yes—
213C24C2×C4211yescharacteristic
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C24#11711yescharacteristic
219C24#11711yescharacteristic
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—416no—
252C22×C4—416no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4#9514yes—
292C22×C4#9914yes—
293C22×C4#10014yes—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C4⋊C412yes—
296C22×C4C4×D414yes—
297C22×C4C4×D414yes—
298C22×C4#12014yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4C22⋊Q812yes—
302C22×C4C22⋊Q812yes—
303C22×C4#12314yes—
304M16—416no—
305M16—88no—
306C2×C8—48no—
307C2×C8—84no—
308C2×C8—84no—
309C4⋊C4—416no—
310C22⋊C4—216no—
311C22⋊C4—216no—
312C22⋊C4—416no—
313C22⋊C4—416no—
314C42—416no—
315C23—28no—
316C23—28no—
317C23—28no—
318C23—28no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—28no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—816no—
373C23—816no—
374C23—816no—
375C23—816no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23C2×#9511yescharacteristic
385C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
386C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
387C23#37911yescharacteristic
388C23#38011yescharacteristic
389C23#38011yescharacteristic
390C23#38111yescharacteristic
391C23C2×#9912yes—
392C23#41012yes—
393C23C2×#10012yes—
394C23#41312yes—
395C23#41312yes—
396C23#41312yes—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4#38514yes—
444C2×C4#38614yes—
445C8—88no—
446C22—28no—
447C22—28no—
448C22—28no—
449C22—28no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—88no—
478C22—88no—
479C22—88no—
480C22—88no—
481C22—88no—
482C22—88no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22C22⋊#9511yescharacteristic
488C22#174212yes—
489C22C4×#9912yes—
490C22C4×#10012yes—
491C22#178111yescharacteristic
492C22#178211yescharacteristic
493C22#178311yescharacteristic
494C22#178511yescharacteristic
495C22#178511yescharacteristic
496C22#178511yescharacteristic
497C22#179912yes—
498C22#180012yes—
499C22#182212yes—
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—84no—
514C2#854911yescharacteristic
515C2#855211yescharacteristic
516C2#855311yescharacteristic
517C2#855611yescharacteristic
518C2#1072811yescharacteristic
519C2#1076111yescharacteristic
520C2#1076211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10727C2semidirect
4. #7909C2semidirect
18. #1462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3882
C2×#14622
#107272
#79092