Group #106149 — subgroups

Subgroups — #106149

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17357	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2920	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#433	—	2	8	no	—
7	C₂×#433	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#1464	—	2	4	no	—
13	#1463	C₄	1	4	yes	—
14	#1462	C₄	1	4	yes	—
15	#1458	—	2	4	no	—
16	#1283	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#117	—	2	4	no	—
21	C₂×#117	—	2	4	no	—
22	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#433	—	2	32	no	—
30	#432	—	2	4	no	—
31	#432	—	2	4	no	—
32	#431	—	2	4	no	—
33	#431	—	2	4	no	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
38	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	#324	—	2	8	no	—
48	#323	—	2	8	no	—
49	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	#117	—	2	8	no	—
69	#117	—	2	8	no	—
70	#117	—	2	8	no	—
71	#117	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
95	#97	—	2	8	no	—
96	#97	—	4	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	8	no	—
98	C₄×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	4	2	no	—
101	C₂⁴	—	4	4	no	—
102	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	M₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	#120	1	4	yes	—
147	C₄²	#121	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₄²	#123	1	4	yes	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	4	4	no	—
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	8	8	no	—
159	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
185	C₈	—	4	4	no	—
186	C₈	—	4	4	no	—
187	C₈	—	8	8	no	—
188	C₂²	—	2	8	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	—	8	4	no	—
195	C₂²	—	8	8	no	—
196	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#1742	1	2	yes	—
198	C₂²	#1757	1	4	yes	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	#1785	1	2	yes	—
205	C₄	#1822	1	2	yes	—
206	C₂	—	2	2	no	—
207	C₂	—	2	4	no	—
208	C₂	—	8	2	no	—
209	C₂	#10728	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#10764	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#433

C₂

yes

maximal, characteristic

#17357

C₂

yes

maximal

#7935

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#433

—

C₂×#433

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂²×#97

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

characteristic

#1464

—

#1463

C₄

yes

—

#1462

C₄

yes

—

#1458

—

#1283

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂×#117

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#407

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#324

—

#323

—

C₂⁵

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

#95

yes

—

103

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

#95

yes

—

120

C₂²×C₄

#95

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

126

C₂²×C₄

#117

yes

—

127

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

128

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

129

M₁₆

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

#120

yes

—

147

C₄²

#121

yes

—

148

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

149

C₄²

#123

yes

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

160

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#380

yes

—

181

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

182

C₂×C₄

#385

yes

—

183

C₂×C₄

#386

yes

—

184

C₂×C₄

#413

yes

—

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

C₂²⋊#95

yes

characteristic

197

C₂²

#1742

yes

—

198

C₂²

#1757

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

#1785

yes

—

205

C₄

#1822

yes

—

206

C₂

—

207

C₂

—

208

C₂

—

209

C₂

#10728

yes

characteristic

210

C₂

#10764

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#379

commutator

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂²

C₂²⋊#95

prime radical

C₂⁵

C₄²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7935	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7935

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#433	2
#17357	2
#7935	2

subgroup

index

C₂²×#433

#17357

#7935

Subgroups — #106149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups