Finite Group Databasebeta

← #106166

Subgroups — #106166

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2933C211yesmaximal, characteristic
2#17572C211yesmaximal, characteristic
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#131C411yescharacteristic, complemented
9C23×M16C2211yescharacteristic
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#2933—22no—
12#2933—22no—
13#2933—22no—
14#2933—22no—
15C2×#436—21no—
16C2×#435—21no—
17C2×#435—21no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#424C411yescharacteristic, complemented
20C2×#408C411yescharacteristic, complemented
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#405C411yescharacteristic, complemented
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#341—22no—
28C2×#339—22no—
29#1520C412yescomplemented
30#1519C412yescomplemented
31#1516—22no—
32#1508C412yescomplemented
33#1507C412yescomplemented
34#1504—22no—
35#1501—22no—
36#1501—22no—
37#1282—21no—
38#1282—21no—
39#1282—21no—
40#1282—21no—
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C2×#131—22no—
44C2×#131—22no—
45C2×#131—44no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—44no—
52C22×M16C2×C411yescharacteristic
53C22×M16C2×C411yescharacteristic
54C22×M16D412yes—
55C22×M16D412yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8C2×C411yescharacteristic
60C23×C8C2×C411yescharacteristic
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525D412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68#525Q812yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81#436—24no—
82#436—24no—
83#435—24no—
84#435—24no—
85#435—24no—
86#435—24no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—24no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#408—22no—
94#408—22no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407C2×C412yes—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2×C412yes—
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117#405—22no—
118#405—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#381—21no—
122#380—21no—
123#380C2×C412yes—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4C2×C412yes—
131C2×#95—21no—
132#341—44no—
133#339—44no—
134#328—24no—
135#328—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138C25#4111yescharacteristic
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41C22⋊C412yes—
144C2×#41C4⋊C412yes—
145C22×Q8C4211yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C4211yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×Q811yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168#131—48no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16C22⋊C412yes—
191C2×M16C22⋊C412yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8C22⋊C412yes—
224C22⋊Q8C22⋊C412yes—
225C22⋊Q8C4⋊C412yes—
226C22⋊Q8C4⋊C412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121C22⋊C412yes—
232#121C22⋊C412yes—
233#121C4⋊C412yes—
234#121C4⋊C412yes—
235#120—22no—
236#120—22no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117C22⋊C412yes—
252#117C4⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—24no—
297C4×C8—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24#11711yescharacteristic
308C24C4×D411yescharacteristic
309C24C4×D411yescharacteristic
310C24#12111yescharacteristic
311C24C22⋊Q811yescharacteristic
312C24#12311yescharacteristic
313C24#12311yescharacteristic
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8#9512yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4#9512yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C4211yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
378C22×C4#11711yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397M16—24no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—48no—
404M16—42no—
405M16—44no—
406M16—82no—
407M16#9914yes—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—48no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4#9512yes—
443C4⋊C4#9512yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
498C23#38011yescharacteristic
499C23#38111yescharacteristic
500C23#38511yescharacteristic
501C23#38511yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23#38611yescharacteristic
504C23#44312yes—
505C23#44412yes—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4C2×#9511yescharacteristic
567C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4#37911yescharacteristic
569C2×C4#38011yescharacteristic
570C2×C4#38511yescharacteristic
571C2×C4#38511yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C2×#9912yes—
575C2×C4#41012yes—
576C8—24no—
577C8—41no—
578C8—42no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22C22⋊#9511yescharacteristic
617C22#176411yescharacteristic
618C22#176511yescharacteristic
619C22#179912yes—
620C22#186612yes—
621C22#187612yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—84no—
632C4—162no—
633C4C4×#9912yes—
634C4#178111yescharacteristic
635C4#178211yescharacteristic
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2#1076111yescharacteristic
646C2#1077811yescharacteristic
647C2#1079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10734C2semidirect
5. #10732C2semidirect
6. #7927C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
8. C22×#131C4semidirect
19. C2×#424C4semidirect
20. C2×#408C4semidirect
24. C2×#405C4semidirect
29. #1520C4semidirect
30. #1519C4semidirect
32. #1508C4semidirect
33. #1507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29332
#175722
#175422
#107342
#107322
#79272
C2×#12822