Finite Group Databasebeta

← #106182

Subgroups — #106182

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2933C211yesmaximal, characteristic
2#17582C212yesmaximal
3#10737C212yesmaximal, complemented
4C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#131C411yescharacteristic, complemented
7C23×M16C2211yescharacteristic
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2933—24no—
10#2933—24no—
11C2×#436—21no—
12C2×#435—21no—
13C2×#435—21no—
14C2×C8×D4—21no—
15C2×#424C411yescharacteristic, complemented
16C2×#408C411yescharacteristic, complemented
17C2×#407C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#405C411yescharacteristic, complemented
20#2280C2212yes—
21C2×#344—24no—
22#1516C418yescomplemented
23#1513—24no—
24#1508—22no—
25#1507—22no—
26#1293—21no—
27#1293—21no—
28#1289—21no—
29#1289—21no—
30C22×#41C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C2×#131—22no—
33C2×#131—22no—
34C2×#131—44no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—22no—
37C22×M16—22no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—44no—
40C22×M16C2×C411yescharacteristic
41C22×M16C2×C411yescharacteristic
42C22×M16D414yes—
43C23×C8—21no—
44C23×C8—21no—
45C23×C8C2×C411yescharacteristic
46C23×C8C2×C411yescharacteristic
47#525—22no—
48#525—22no—
49#525C2×C414yes—
50#525D414yes—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×#121Q811yescharacteristic
56C2×#120—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61#436—28no—
62#435—28no—
63#435—28no—
64C8×D4—28no—
65#424—22no—
66#424—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69#408—22no—
70#408—22no—
71#407—22no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2×C414yes—
81C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
85#405—22no—
86#405—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#381C2×C414yes—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#379—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#344—48no—
96#328—28no—
97#327—28no—
98C25#4111yescharacteristic
99C2×#41—21no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41C4212yes—
104C2×#41C22⋊C412yes—
105C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×Q811yescharacteristic
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4#4111yescharacteristic
123#131—48no—
124#131—44no—
125#131—44no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—28no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—48no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16C22⋊C412yes—
142C2×M16C22⋊C412yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—24no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8—44no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
160#123—24no—
161#123—24no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8C22⋊C414yes—
165C22⋊Q8C4⋊C414yes—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121C22⋊C414yes—
169#121C4⋊C414yes—
170#120—24no—
171#120—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180#117C4212yes—
181#117C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209#97—24no—
210C4×C8—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213C24—21no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—81no—
217C24#11711yescharacteristic
218C24C4×D412yes—
219C24#12111yescharacteristic
220C24C22⋊Q811yescharacteristic
221C24#12312yes—
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8#9512yes—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4#9512yes—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4C2×C4211yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4⋊C412yes—
271C22×C4#11711yescharacteristic
272C22×C4C4×D412yes—
273C22×C4C4×D412yes—
274C22×C4C4×D412yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4C22⋊Q812yes—
280C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C4#12312yes—
282M16—24no—
283M16—22no—
284M16—24no—
285M16—48no—
286M16—48no—
287M16—42no—
288M16—84no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291M16#9914yes—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—48no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4#9512yes—
319C4⋊C4#9512yes—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—84no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—88no—
352C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
353C23#38011yescharacteristic
354C23#38111yescharacteristic
355C23#38512yes—
356C23#38612yes—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—42no—
360D4—48no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—84no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4C2×#9511yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×C4#37911yescharacteristic
401C2×C4#38011yescharacteristic
402C2×C4#38512yes—
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4C2×#9912yes—
405C2×C4#41012yes—
406C8—24no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22C22⋊#9511yescharacteristic
436C22C4×#9912yes—
437C22#181412yes—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—164no—
446C4#178111yescharacteristic
447C4#178211yescharacteristic
448C4#179912yes—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—42no—
452C2—41no—
453C2—42no—
454C2—82no—
455C2#1076111yescharacteristic
456C2#1077311yescharacteristic
457C2#1079311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10737C2semidirect
4. C2×#1293C2semidirect
5. #7982C2semidirect
6. C22×#131C4semidirect
15. C2×#424C4semidirect
16. C2×#408C4semidirect
19. C2×#405C4semidirect
22. #1516C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29332
#175822
#107372
C2×#12932
#79822