Finite Group Databasebeta

← #106183

Subgroups — #106183

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2933C211yesmaximal, characteristic
2#17592C212yesmaximal
3#10739C212yesmaximal, complemented
4#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#131C411yescharacteristic, complemented
7C23×M16C2211yescharacteristic
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2933—24no—
10#2933—24no—
11C2×#436—21no—
12C2×#435—21no—
13C2×#435—21no—
14C2×C8×D4—21no—
15C2×#424C411yescharacteristic, complemented
16C2×#408C411yescharacteristic, complemented
17C2×#407C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#405C411yescharacteristic, complemented
20C2×#380C2212yes—
21C2×#343—24no—
22#1520—22no—
23#1519—22no—
24#1513—24no—
25#1504C418yescomplemented
26#1293—21no—
27#1293—21no—
28#1289—21no—
29#1289—21no—
30C22×#41C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C2×#131—22no—
33C2×#131—22no—
34C2×#131—44no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—22no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—22no—
39C22×M16—44no—
40C22×M16C2×C411yescharacteristic
41C22×M16C2×C411yescharacteristic
42C22×M16D414yes—
43C23×C8—21no—
44C23×C8—21no—
45C23×C8C2×C411yescharacteristic
46C23×C8C2×C411yescharacteristic
47#525—22no—
48#525—22no—
49#525C2×C414yes—
50#525D414yes—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×#121Q811yescharacteristic
56C2×#120—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62#436—28no—
63#435—28no—
64#435—28no—
65C8×D4—28no—
66#424—22no—
67#424—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70#408—22no—
71#408—22no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407C2×C414yes—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
86#405—22no—
87#405—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C2×#95C2×C414yes—
95#343—48no—
96#328—28no—
97#327—28no—
98C25#4111yescharacteristic
99C2×#41—21no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41C4212yes—
104C2×#41C22⋊C412yes—
105C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×Q811yescharacteristic
122C23×C4#4112yes—
123C23×C4#4111yescharacteristic
124#131—48no—
125#131—44no—
126#131—44no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—28no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—48no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16C22⋊C412yes—
143C2×M16C22⋊C412yes—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8—44no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
161#123—24no—
162#123—24no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8C22⋊C414yes—
166C22⋊Q8C4⋊C414yes—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121C22⋊C414yes—
170#121C4⋊C414yes—
171#120—24no—
172#120—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117C4212yes—
180#117C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C42—21no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211#97—24no—
212C4×C8—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215C24—22no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—42no—
220C24—81no—
221C24#11711yescharacteristic
222C24C4×D412yes—
223C24#12111yescharacteristic
224C24C22⋊Q811yescharacteristic
225C24#12312yes—
226#41—44no—
227#41—44no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8#9512yes—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4#9512yes—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4C2×C4211yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C4⋊C412yes—
280C22×C4#11711yescharacteristic
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4C22⋊Q812yes—
289C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C4#12312yes—
291M16—24no—
292M16—22no—
293M16—24no—
294M16—48no—
295M16—48no—
296M16—42no—
297M16—48no—
298M16—82no—
299M16—82no—
300M16#9914yes—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—48no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—84no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4#9512yes—
329C4⋊C4#9512yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
368C23#38011yescharacteristic
369C23#38111yescharacteristic
370C23#38512yes—
371C23#38612yes—
372C23#47112yes—
373C23#47211yescharacteristic
374C23#47311yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377D4—42no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—84no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—168no—
419C2×C4C2×#9511yescharacteristic
420C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×C4#37911yescharacteristic
422C2×C4#38011yescharacteristic
423C2×C4#38512yes—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4C2×#9912yes—
426C2×C4#41012yes—
427C8—24no—
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—84no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22C22⋊#9511yescharacteristic
463C22C4×#9912yes—
464C22#181511yescharacteristic
465C22#181611yescharacteristic
466C22#190712yes—
467C22#190812yes—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—164no—
476C4#178111yescharacteristic
477C4#178211yescharacteristic
478C4#179912yes—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—82no—
487C2#1076111yescharacteristic
488C2#1077411yescharacteristic
489C2#1079411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10739C2semidirect
4. #8008C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
6. C22×#131C4semidirect
15. C2×#424C4semidirect
16. C2×#408C4semidirect
19. C2×#405C4semidirect
25. #1504C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29332
#175922
#107392
#80082
C2×#12892