Subgroups — #106186

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17671	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2935	—	2	4	no	—
9	#2935	—	2	4	no	—
10	C₂×#436	—	2	1	no	—
11	C₂×#435	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1536	—	2	4	no	—
19	#1530	C₄	1	8	yes	—
20	#1527	—	2	4	no	—
21	#1292	—	2	2	no	—
22	#1290	—	2	1	no	—
23	#1290	—	2	1	no	—
24	#1283	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#131	—	2	4	no	—
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	4	8	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#532	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#121	—	2	1	no	—
42	C₂×#121	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#436	—	2	8	no	—
47	#435	—	2	16	no	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#408	—	2	4	no	—
65	#408	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	#329	—	2	16	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	4	no	—
80	C₂×#41	—	4	4	no	—
81	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	#131	—	4	16	no	—
93	#131	—	4	8	no	—
94	#131	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#127	—	2	2	no	—
117	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#124	—	2	4	no	—
119	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#121	—	2	4	no	—
121	#121	—	2	4	no	—
122	#121	—	2	4	no	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	4	8	no	—
162	#41	—	4	8	no	—
163	#41	—	4	4	no	—
164	#41	—	4	4	no	—
165	#41	—	4	4	no	—
166	#41	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	2	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	4	16	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	8	4	no	—
209	M₁₆	#100	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	8	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	#120	1	2	yes	—
233	C₄²	#120	1	2	yes	—
234	C₄²	#121	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₄×#100	1	2	yes	—
304	C₂²	#1814	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	#1783	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1785	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#1800	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	4	1	no	—
318	C₂	—	8	4	no	—
319	C₂	#10762	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10773	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8002	C₂	semidirect
4. C₂×#1290	C₂	semidirect
5. #7937	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
#17671	2
#8002	2
C₂×#1290	2
#7937	2