Subgroups — #106187

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17672	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7937	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2962	—	2	4	no	—
8	#2962	—	2	4	no	—
9	C₂×#446	—	2	1	no	—
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1537	—	2	4	no	—
19	#1531	C₄	1	8	yes	—
20	#1528	—	2	4	no	—
21	#1292	—	2	2	no	—
22	#1290	—	2	1	no	—
23	#1290	—	2	1	no	—
24	#1283	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#533	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#446	—	2	16	no	—
42	#446	—	2	8	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
44	#432	—	2	2	no	—
45	#432	—	2	2	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#424	—	2	4	no	—
53	#424	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	#330	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	#125	—	2	4	no	—
101	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	C₄²	1	4	yes	—
113	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	2	2	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	M₁₆	—	8	4	no	—
181	M₁₆	#101	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	#120	1	2	yes	—
212	C₄²	#120	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	8	no	—
222	Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	—	8	4	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₄×#101	1	2	yes	—
268	C₂²	#1814	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	#1784	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#1785	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#1801	1	2	yes	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	4	1	no	—
283	C₂	#10763	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#10773	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#10794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#17672	2
#8002	2
C₂×#1290	2
#7937	2