Subgroups — #106188

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17750	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#7988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2935	—	2	4	no	—
9	#2935	—	2	4	no	—
10	C₂×#436	—	2	1	no	—
11	C₂×#435	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1560	—	2	4	no	—
19	#1551	C₄	1	8	yes	—
20	#1548	—	2	2	no	—
21	#1545	—	2	2	no	—
22	#1292	—	2	1	no	—
23	#1292	—	2	1	no	—
24	#1290	—	2	2	no	—
25	#1283	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	2	4	no	—
29	C₂×#131	—	4	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#532	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×#121	—	2	1	no	—
44	C₂×#121	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#436	—	2	8	no	—
49	#435	—	2	16	no	—
50	C₈×D₄	—	2	8	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#408	—	2	4	no	—
68	#408	—	2	4	no	—
69	#407	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	#333	—	2	8	no	—
78	#331	—	2	8	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	4	no	—
82	C₂×#41	—	4	4	no	—
83	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	#131	—	4	16	no	—
95	#131	—	4	8	no	—
96	#131	—	4	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#124	—	2	4	no	—
125	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	#121	—	2	4	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	4	8	no	—
166	#41	—	4	8	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	2	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	16	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	8	4	no	—
217	M₁₆	—	8	4	no	—
218	M₁₆	—	8	2	no	—
219	M₁₆	—	8	2	no	—
220	M₁₆	#100	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	16	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	8	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	#120	1	2	yes	—
244	C₄²	#120	1	2	yes	—
245	C₄²	#121	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	8	4	no	—
308	C₈	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₄×#100	1	2	yes	—
325	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	#1783	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#1785	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#1800	1	2	yes	—
336	C₄	#1907	1	2	yes	—
337	C₄	#1908	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	1	no	—
342	C₂	—	8	4	no	—
343	C₂	#10762	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10774	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1292	C₂	semidirect
4. #7988	C₂	semidirect
5. #7938	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
#17750	2
C₂×#1292	2
#7988	2
#7938	2