Subgroups — #106189

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17751	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7938	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2962	—	2	4	no	—
8	#2962	—	2	4	no	—
9	C₂×#446	—	2	1	no	—
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1561	—	2	4	no	—
19	#1552	C₄	1	8	yes	—
20	#1549	—	2	2	no	—
21	#1546	—	2	2	no	—
22	#1292	—	2	1	no	—
23	#1292	—	2	1	no	—
24	#1290	—	2	2	no	—
25	#1283	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#533	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#446	—	2	16	no	—
44	#446	—	2	8	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#424	—	2	4	no	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#407	—	2	2	no	—
67	#405	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	#332	—	2	8	no	—
77	#332	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#125	—	2	4	no	—
107	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	C₄²	1	4	yes	—
119	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
149	#97	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	2	2	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	8	4	no	—
189	M₁₆	—	8	4	no	—
190	M₁₆	—	8	2	no	—
191	M₁₆	—	8	2	no	—
192	M₁₆	#101	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	#120	1	2	yes	—
223	C₄²	#120	1	2	yes	—
224	C₄²	#121	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₄×#101	1	2	yes	—
288	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	#1784	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#1785	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1801	1	2	yes	—
300	C₄	#1907	1	2	yes	—
301	C₄	#1908	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	#10763	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10774	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#17751	2
C₂×#1292	2
#7988	2
#7938	2