Finite Group Databasebeta

← #106194

Subgroups — #106194

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34084C211yesmaximal, characteristic
2#17668C211yesmaximal, characteristic
3#17579C211yesmaximal, characteristic
4#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12#2335—22no—
13#2334—22no—
14#2330—21no—
15#2326—21no—
16#2324—21no—
17#2323—21no—
18#2298—21no—
19#2296—21no—
20#2295C411yescharacteristic, complemented
21#2293—21no—
22#2293C411yescharacteristic, complemented
23#2290—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C42×Q8C411yescharacteristic, complemented
27C42×D4C411yescharacteristic, complemented
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1535—22no—
30#1532C414yescomplemented
31#1528—21no—
32#1527—21no—
33#1521C414yescomplemented
34#1512—22no—
35#1508—21no—
36#1507—21no—
37#1289—22no—
38#1286—22no—
39#1285—21no—
40#1285—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529C2×C412yes—
48#529C2×C412yes—
49#529D412yes—
50#529Q812yes—
51C2×#126—21no—
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432C2×C412yescomplemented
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431C2×C412yescomplemented
80#423—21no—
81#423—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C2×#97C2×C412yescomplemented
89#391—21no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#383C2×C412yescomplemented
113#382—21no—
114#382D412yes—
115#381—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#376—21no—
139#376—21no—
140#376—21no—
141C43—21no—
142C43C2×C411yescharacteristic
143C43C2×C411yescharacteristic
144#330—24no—
145#329—24no—
146#328—24no—
147#327—24no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—22no—
159#126—22no—
160#126—22no—
161#126—22no—
162#126—22no—
163#125—21no—
164#125—21no—
165#125C22⋊C412yes—
166#125C4⋊C412yes—
167#124—21no—
168#124—21no—
169#124C22⋊C412yes—
170#124C4⋊C412yes—
171#123—22no—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8C22⋊C412yes—
178C22⋊Q8C4⋊C412yes—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121C22⋊C412yes—
182#121C4⋊C412yes—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8C4212yes—
187C4×Q8C4⋊C412yes—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4C4212yes—
196C4×D4C4⋊C412yes—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—44no—
202#117—82no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—82no—
244C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×Q811yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—41no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95C22⋊C412yes—
294#95C22⋊C412yes—
295C24—21no—
296C24#12011yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8#9512yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4#9512yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345M16—81no—
346M16—81no—
347M16—82no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4#9512yes—
373C4⋊C4#9512yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C42—24no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—82no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42C2×C4211yescharacteristic
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
411C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
412C42#11711yescharacteristic
413C42#11711yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42C22⋊Q811yescharacteristic
421C42C22⋊Q811yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23#37911yescharacteristic
434C23#38511yescharacteristic
435C23#38611yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4C2×#9511yescharacteristic
494C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4#38011yescharacteristic
497C2×C4#38011yescharacteristic
498C2×C4#38111yescharacteristic
499C2×C4#38511yescharacteristic
500C2×C4#38511yescharacteristic
501C2×C4#38511yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22C22⋊#9511yescharacteristic
524C22#179511yescharacteristic
525C22#179611yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4#182712yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—82no—
553C2#1075811yescharacteristic
554C2#1077511yescharacteristic
555C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7984C2semidirect
5. #7961C2semidirect
6. #7948C2semidirect
7. #7941C2semidirect
20. #2295C4semidirect
22. #2293C4semidirect
26. C42×Q8C4semidirect
27. C42×D4C4semidirect
30. #1532C4semidirect
33. #1521C4semidirect
75. #432C2×C4semidirect
79. #431C2×C4semidirect
88. C2×#97C2×C4semidirect
112. #383C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340842
#176682
#175792
#79842
#79612
#79482
#79412