Finite Group Databasebeta

← #106209

Subgroups — #106209

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#529C211yesmaximal, characteristic
2#17642C211yesmaximal, characteristic
3#17537C211yesmaximal, characteristic
4C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C4×#125—21no—
13C4×#126—22no—
14C4×#124—21no—
15C4×C22⋊Q8—21no—
16C4×#123—22no—
17C4×#121—21no—
18#2298—21no—
19#2295C411yescharacteristic, complemented
20#2293C411yescharacteristic, complemented
21#2290—21no—
22#2283C2211yescharacteristic
23C42×Q8C411yescharacteristic, complemented
24C42×D4—21no—
25C42×D4C411yescharacteristic, complemented
26C4×#117—21no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30C2×#339—21no—
31#1529C414yescomplemented
32#1528—21no—
33#1527—21no—
34#1524—22no—
35#1509C414yescomplemented
36#1508—21no—
37#1507—21no—
38#1500—22no—
39#1288—22no—
40#1284—22no—
41#1276—21no—
42#1276—21no—
43C22×M16—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529C2×C412yes—
49#529C2×C412yes—
50#529D412yes—
51#529Q812yes—
52C2×#126—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432C2×C412yescomplemented
76#432C2×C412yescomplemented
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#423—21no—
82#423—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16C2×C412yescomplemented
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#383D412yes—
108#382—21no—
109#381D412yes—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134#376—21no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137C43—21no—
138C43—21no—
139C43—21no—
140C43C2×C411yescharacteristic
141C43C2×C411yescharacteristic
142C43D411yescharacteristic
143C43D411yescharacteristic
144#339—24no—
145#339—24no—
146#330—24no—
147#329—24no—
148#328—24no—
149#327—24no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169#126—22no—
170#126—22no—
171#126—22no—
172#126—22no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125C22⋊C412yes—
176#125C4⋊C412yes—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#124C22⋊C412yes—
180#124C4⋊C412yes—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184#123—22no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8C22⋊C412yes—
188C22⋊Q8C4⋊C412yes—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121C22⋊C412yes—
192#121C4⋊C412yes—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8C4212yes—
197C4×Q8C4⋊C412yes—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4C4212yes—
207C4×D4C4⋊C412yes—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×Q811yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95C22⋊C412yes—
311#95C22⋊C412yes—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8#9512yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4#9512yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372M16—24no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—82no—
377M16—82no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4#9512yes—
401C4⋊C4#9512yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C42—24no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42#10412yes—
448C42#10412yes—
449C42C2×C4211yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
453C42#11711yescharacteristic
454C42#11711yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42C22⋊Q811yescharacteristic
462C42C22⋊Q811yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23#37911yescharacteristic
475C23#38511yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4C2×#9511yescharacteristic
541C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4#38011yescharacteristic
544C2×C4#38011yescharacteristic
545C2×C4#38111yescharacteristic
546C2×C4#38511yescharacteristic
547C2×C4#38511yescharacteristic
548C2×C4#38511yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4C2×#10411yescharacteristic
553C2×C4C2×#10411yescharacteristic
554C2×C4#42111yescharacteristic
555C2×C4#42111yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22C22⋊#9511yescharacteristic
574C22#178911yescharacteristic
575C22#178911yescharacteristic
576C22#190612yes—
577C4—24no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4C4×#10411yescharacteristic
597C4#175911yescharacteristic
598C4#180611yescharacteristic
599C4#180611yescharacteristic
600C4#182712yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2#1075811yescharacteristic
607C2#1077211yescharacteristic
608C2#1079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#380
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#339C2semidirect
5. #7973C2semidirect
6. #7941C2semidirect
7. #7867C2semidirect
19. #2295C4semidirect
20. #2293C4semidirect
23. C42×Q8C4semidirect
25. C42×D4C4semidirect
31. #1529C4semidirect
35. #1509C4semidirect
75. #432C2×C4semidirect
76. #432C2×C4semidirect
90. C4×M16C2×C4semidirect
122. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5292
#176422
#175372
C4×#3392
#79732
#79412
#78672