Group #10621 — subgroups

Subgroups — #10621

Order 256.

201 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1802	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#102	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#384	C₂²	1	2	yes	—
13	#340	—	2	2	no	—
14	#340	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₄×D₄	—	2	2	no	—
21	C₄×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#102	—	4	4	no	—
32	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
33	C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂⁴	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄²	#41	1	2	yes	—
64	C₄²	#41	1	2	yes	—
65	C₂³	—	2	2	no	—
66	C₂³	—	4	1	no	—
67	C₂³	—	4	2	no	—
68	C₂³	—	4	1	no	—
69	C₂³	—	4	2	no	—
70	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
71	D₄	—	2	4	no	—
72	D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄	—	8	1	no	—
78	C₂×C₄	—	8	1	no	—
79	C₂×C₄	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
91	C₈	—	4	2	no	—
92	C₈	—	8	2	no	—
93	C₈	—	8	1	no	—
94	C₂²	—	4	2	no	—
95	C₂²	—	4	4	no	—
96	C₂²	—	8	1	no	—
97	C₂²	—	8	1	no	—
98	C₂²	—	8	2	no	—
99	C₂²	#397	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#463	1	2	yes	—
101	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#470	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#471	1	2	yes	—
104	C₄	—	2	2	no	—
105	C₄	—	8	1	no	—
106	C₄	—	16	2	no	—
107	C₄	#480	1	2	yes	—
108	C₄	#482	1	2	yes	—
109	C₄	#485	1	2	yes	—
110	C₄	#488	1	1	yes	characteristic
111	C₄	#490	1	1	yes	characteristic
112	C₂	—	8	2	no	—
113	C₂	#1681	1	2	yes	—
114	C₂	#1703	1	2	yes	—
115	C₂	#2073	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#2075	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#2079	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1954

C₂

yes

maximal, characteristic

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1802

C₂

yes

maximal

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#340

—

#340

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#397

yes

characteristic

100

C₂²

#463

yes

—

101

C₂²

#466

yes

characteristic

102

C₂²

#470

yes

characteristic

103

C₂²

#471

yes

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

#480

yes

—

108

C₄

#482

yes

—

109

C₄

#485

yes

—

110

C₄

#488

yes

characteristic

111

C₄

#490

yes

characteristic

112

C₂

—

113

C₂

#1681

yes

—

114

C₂

#1703

yes

—

115

C₂

#2073

yes

characteristic

116

C₂

#2075

yes

characteristic

117

C₂

#2079

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1834	C₂	semidirect
4. #1296	C₂	semidirect
5. #1277	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1834

C₂

semidirect

4. #1296

C₂

semidirect

5. #1277

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1954	2
#1834	2
#1802	2
#1296	2
#1277	2

subgroup

index

Subgroups — #10621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups