Subgroups — #106213

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1517	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	—	2	1	no	—
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2931	—	2	4	no	—
9	#2931	—	2	4	no	—
10	C₂×#436	—	2	1	no	—
11	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	—	2	1	no	—
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	#1517	—	2	4	no	—
22	#1517	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#327	—	2	4	no	—
24	#1286	—	2	4	no	—
25	#1277	—	2	1	no	—
26	#1277	—	2	1	no	—
27	C₂²×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×#131	—	2	8	no	—
29	C₂×#131	—	4	4	no	—
30	C₂×#131	—	4	2	no	—
31	C₂×#131	—	4	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#532	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124	—	2	1	no	—
44	C₂×#121	—	2	1	no	—
45	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#436	—	2	8	no	—
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	8	no	—
54	C₈×D₄	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#408	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#382	—	2	2	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	#340	—	4	2	no	—
83	#340	—	4	2	no	—
84	#327	—	2	16	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	1	no	—
88	C₂×#41	—	4	1	no	—
89	C₂×#41	—	4	2	no	—
90	C₂×#41	—	4	2	no	—
91	C₂×#41	—	4	1	no	—
92	C₂×#41	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	#131	—	4	16	no	—
104	#131	—	4	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	#124	—	2	4	no	—
134	#124	—	2	4	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	—	2	4	no	—
138	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
144	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	4	no	—
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	4	16	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	16	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	8	2	no	—
272	C₂×C₈	—	8	2	no	—
273	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	#120	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₄²	#123	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#386	1	2	yes	—
308	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#463	1	2	yes	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	16	2	no	—
343	C₂×C₄	—	16	2	no	—
344	C₂×C₄	—	16	2	no	—
345	C₂×C₄	—	16	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#1877	1	2	yes	—
399	C₂²	#1879	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	16	4	no	—
408	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#1862	1	2	yes	—
413	C₄	#1864	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	#8674	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#8676	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#8678	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#8680	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10759	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#10773	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#10788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10842	C₂	semidirect
4. C₂×#1286	C₂	semidirect
5. #7872	C₂	semidirect
11. C₂×#436	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
22. #1517	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#1517	2
#10842	2
C₂×#1286	2
#7872	2