Subgroups — #106232

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#1797	—	2	2	no	—
17	#1797	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#336	—	2	1	no	—
21	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
22	#1277	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₄×C₈	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
158	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
159	C₂⁴	#108	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	4	32	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	8	2	no	—
244	C₂×C₈	—	8	2	no	—
245	C₂×C₈	—	8	2	no	—
246	C₂×C₈	—	8	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²	#117	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	#120	1	2	yes	—
258	C₄²	#121	1	4	yes	—
259	C₄²	#123	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	#334	1	8	yes	—
273	C₂³	#335	1	8	yes	—
274	C₂³	#336	1	4	yes	—
275	C₂³	#340	1	4	yes	—
276	C₂³	#341	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#385	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂³	#424	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#428	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
285	C₂³	#430	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₈	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	2	16	no	—
348	C₂²	—	2	16	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	#1277	1	8	yes	complemented
356	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#334	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#335	1	2	yes	—
359	C₂²	#1565	1	4	yes	—
360	C₂²	#1570	1	2	yes	—
361	C₂²	#1571	1	2	yes	—
362	C₂²	#1573	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#1850	1	4	yes	—
370	C₂²	#1852	1	2	yes	—
371	C₂²	#1853	1	2	yes	—
372	C₂²	#1855	1	4	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄	#1752	1	2	yes	—
380	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#1869	1	4	yes	—
385	C₄	#1872	1	2	yes	—
386	C₄	#1874	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	8	no	—
388	C₂	C₂×#1277	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#7873	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#7877	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#7879	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#8829	1	4	yes	—
393	C₂	#8830	1	4	yes	—
394	C₂	#10714	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10730	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1277	C₂	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₈	C₈	semidirect
117. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
355. C₂²	#1277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1277	2