Subgroups — S₆ #10624294

Order 720.

56 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	A₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	S₅	—	6	2	no	maximal
3	GO⁺(4,𝔽₂)	—	10	1	no	maximal
4	A₅	—	6	2	no	—
5	C₂×S₄	—	15	2	no	maximal
6	D₃²	—	10	2	no	—
7	#157	—	10	1	no	—
8	C₂×A₄	—	15	2	no	—
9	S₄	—	15	2	no	—
10	S₄	—	15	2	no	—
11	AGL(1,𝔽₅)	—	36	1	no	—
12	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
13	C₃×D₃	—	20	2	no	—
14	C₂×D₄	—	45	1	no	Sylow
15	C₂×D₃	—	60	2	no	—
16	A₄	—	15	2	no	—
17	D₅	—	36	1	no	—
18	C₃²	—	10	1	no	Sylow
19	C₂³	—	15	2	no	—
20	D₄	—	45	1	no	—
21	D₄	—	45	2	no	—
22	D₄	—	45	1	no	—
23	C₂×C₄	—	45	1	no	—
24	C₂×C₃	—	60	2	no	—
25	D₃	—	20	2	no	—
26	D₃	—	60	2	no	—
27	C₅	—	36	1	no	Sylow
28	C₂²	—	15	2	no	—
29	C₂²	—	45	1	no	—
30	C₂²	—	45	2	no	—
31	C₄	—	45	1	no	—
32	C₄	—	45	1	no	—
33	C₃	—	20	2	no	—
34	C₂	—	15	2	no	—
35	C₂	—	45	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, socle, cosocle, hypocenter	A₆	C₂
LCS	G ▷ A₆
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. A₆	C₂	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.