Subgroups — #106245

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1282	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#117	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#376	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
16	#1817	—	2	2	no	—
17	#1817	—	2	1	no	—
18	#1817	—	2	1	no	—
19	#1817	—	2	1	no	—
20	#1817	—	2	1	no	—
21	#1817	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#336	—	2	2	no	—
23	C₂×#336	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1282	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#117	—	2	4	no	—
31	C₂×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×#117	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
62	#376	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
103	#117	—	2	32	no	—
104	#117	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	8	8	no	—
226	C₂×C₈	—	8	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
232	C₄²	—	2	32	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	16	no	—
242	C₄²	—	4	16	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#380	1	2	yes	—
260	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
266	C₂³	#407	1	2	yes	—
267	C₂³	#407	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₂³	#423	1	2	yes	—
270	C₂³	#431	1	4	yes	—
271	C₂³	#432	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₈	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1740	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
344	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
345	C₂²	#1749	1	2	yes	—
346	C₂²	#1779	1	2	yes	—
347	C₂²	#1797	1	4	yes	—
348	C₂²	#1817	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	16	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	#1899	1	4	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	#7924	1	2	yes	—
364	C₂	#7930	1	2	yes	—
365	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10736	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1817	C₄	semidirect
23. C₂×#336	C₄	semidirect
33. C₂×#117	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1817	2
C₂×#1282	2