Finite Group Databasebeta

← #106259

Subgroups — #106259

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
3#14680C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1289C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C22×#117—21no—
7C22×C22⋊C8C414yescomplemented
8C22×C22⋊C8C2212yes—
9#2280—28no—
10C2×#381C412yescomplemented
11C2×#380—21no—
12C2×#380—22no—
13C2×#380C2212yes—
14C2×#380C2212yes—
15C2×#379—21no—
16C2×#379—21no—
17C2×C4×C22⋊C4—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
19#1779—21no—
20#1779—22no—
21#1779—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C414yescomplemented
24#1289—28no—
25C26D411yescharacteristic
26C24×C4—24no—
27C24×C4—24no—
28C24×C4—48no—
29C24×C4C2×C412yes—
30C24×C4C2×C412yes—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4Q812yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C23×C8C2×C414yes—
40C2×#117—28no—
41C2×#117—48no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C42—22no—
50C2×C22⋊C8—24no—
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×C22⋊C8—24no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—24no—
56C2×C22⋊C8—48no—
57#381—28no—
58#380—28no—
59#380—24no—
60#380—24no—
61#380—24no—
62#380—48no—
63#380D418yes—
64#379—28no—
65#379—44no—
66C4×C22⋊C4—28no—
67C4×C22⋊C4—28no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—24no—
70C2×#95C2×C414yes—
71C2×#95C2×C414yes—
72C25—22no—
73C25—22no—
74C25—24no—
75C25—22no—
76C25—22no—
77C25—44no—
78C25—44no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22⋊C412yes—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C4⋊C412yes—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C23×C4—28no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—28no—
90C23×C4—28no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—28no—
96C23×C4—28no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—28no—
99C23×C4—28no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—432no—
115C23×C4—432no—
116C23×C4C4212yes—
117C23×C4C4212yes—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C4⋊C412yes—
124C23×C4C4⋊C412yes—
125C23×C4C4⋊C412yes—
126C23×C4C4⋊C412yes—
127C23×C4C4⋊C412yes—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2×Q811yescharacteristic
135C23×C4#4114yes—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—28no—
138C22×C8—48no—
139#117—432no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—48no—
142C2×C4⋊C4—48no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C42—28no—
160C2×C42—48no—
161C22⋊C8—48no—
162C22⋊C8—48no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—44no—
165C22⋊C8—42no—
166#95—28no—
167#95—24no—
168#95—28no—
169#95—48no—
170#95C22⋊C418yescomplemented
171C24—24no—
172C24—24no—
173C24—24no—
174C24—24no—
175C24—24no—
176C24—24no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—24no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—24no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—24no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—48no—
201C24—48no—
202C24—48no—
203C24—416no—
204C24—48no—
205C24—432no—
206C24—416no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24#9512yes—
212C24#9512yes—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C24#12012yes—
217C24#12312yes—
218C24#13514yes—
219C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C24#13712yes—
221C22×C4—216no—
222C22×C4—216no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—432no—
268C22×C4—432no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—432no—
273C22×C4—432no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4#9512yes—
289C22×C4#9512yes—
290C22×C4#9918yes—
291C22×C4C2×C4211yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
296C22×C4#11712yes—
297C22×C4C4×D414yes—
298C22×C4C4×D414yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12114yes—
301C22×C4C22⋊Q814yes—
302C22×C4#12312yes—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—48no—
305C2×C8—88no—
306C4⋊C4—416no—
307C4⋊C4—88no—
308C22⋊C4—416no—
309C22⋊C4—416no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—816no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—416no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—28no—
325C23—24no—
326C23—216no—
327C23—28no—
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—48no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—48no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—432no—
368C23—432no—
369C23—432no—
370C23—432no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—48no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23H(3,ℤ/4)14yes—
379C23#34214yes—
380C23C2×#9511yescharacteristic
381C23#37911yescharacteristic
382C23#38111yescharacteristic
383C23#38512yes—
384C23#38612yes—
385C23#41612yes—
386C23#41612yes—
387C23#41712yes—
388C23#41811yescharacteristic
389C23#41911yescharacteristic
390C23#42712yes—
391C23#42812yes—
392C23#44914yes—
393C23#45214yes—
394C23#48214yes—
395C23#48514yes—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—216no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—216no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4#34214yes—
437C2×C4C4×C22⋊C412yes—
438C2×C4#38012yes—
439C2×C4#38512yes—
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4C2×#9914yes—
442C8—84no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—24no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—24no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—48no—
469C22—48no—
470C22—416no—
471C22—48no—
472C22—48no—
473C22—432no—
474C22—416no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22C22⋊#9511yescharacteristic
484C22C2×H(3,ℤ/4)12yes—
485C22#173511yescharacteristic
486C22#173611yescharacteristic
487C22C2×#34212yes—
488C22#178812yes—
489C22#182512yes—
490C22#185414yes—
491C22#187312yes—
492C22#187512yes—
493C4—24no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—88no—
499C4—164no—
500C4#189814yes—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—24no—
505C2—22no—
506C2—44no—
507C2—44no—
508C2#798212yes—
509C2#798312yes—
510C2#1071611yescharacteristic
511C2#1073111yescharacteristic
512C2#1073511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1289C2semidirect
7. C22×C22⋊C8C4semidirect
10. C2×#381C4semidirect
18. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
170. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
C2×#17792
#146802
C2×#12892