Finite Group Databasebeta

← #106264

Subgroups — #106264

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic
2#14681C211yesmaximal, characteristic
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1284C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C23×M16—21no—
7C2×#407—28no—
8C2×#407—21no—
9C2×#407—21no—
10C2×#407C412yescomplemented
11C2×#407C2212yes—
12C22×C22⋊C8—21no—
13C22×C22⋊C8C412yescomplemented
14C2×#381—21no—
15C2×#381C2212yes—
16C2×#379—21no—
17C2×#379—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
19C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
20C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95—21no—
24C22⋊#95—21no—
25C22⋊#95—21no—
26C22⋊#95C412yescomplemented
27C22⋊#95C412yescomplemented
28#1284—28no—
29C26D411yescharacteristic
30C24×C4—24no—
31C24×C4—24no—
32C24×C4—44no—
33C24×C4—44no—
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4Q811yescharacteristic
46C24×C4Q811yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—28no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—44no—
52C22×M16—44no—
53C23×C8—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C42C2×C414yes—
61#407—28no—
62#407—28no—
63#407—24no—
64#407—28no—
65#407D418yes—
66C2×C22⋊C8—28no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—28no—
71C2×C22⋊C8C2×C414yes—
72#381—24no—
73#381—24no—
74#381—44no—
75#379—28no—
76#379—44no—
77C4×C22⋊C4—24no—
78C4×C22⋊C4—24no—
79C4×C22⋊C4—44no—
80C4×C22⋊C4—44no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95C2×C414yes—
88C25—24no—
89C25—24no—
90C25—24no—
91C25—42no—
92C25—42no—
93C25—42no—
94C25—42no—
95C25C22⋊C411yescharacteristic
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C25C22⋊C411yescharacteristic
99C25C4⋊C411yescharacteristic
100C25C4⋊C411yescharacteristic
101C25C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—432no—
152C23×C4—432no—
153C23×C4C4211yescharacteristic
154C23×C4C4211yescharacteristic
155C23×C4C4211yescharacteristic
156C23×C4C4211yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×Q811yescharacteristic
182C23×C4#4114yes—
183C2×M16—28no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—432no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—44no—
190C22×C8—28no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—44no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C42—28no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42—44no—
215C22⋊C8—28no—
216C22⋊C8—28no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—28no—
219C22⋊C8C22⋊C418yescomplemented
220#95—28no—
221#95—44no—
222#95—44no—
223#95—44no—
224#95—44no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—416no—
276C24—416no—
277C24—416no—
278C24—416no—
279C24—416no—
280C24—416no—
281C24—416no—
282C24#9511yescharacteristic
283C24#9511yescharacteristic
284C24#9511yescharacteristic
285C24#9511yescharacteristic
286C24#9914yes—
287C24#10414yes—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
291C24#12114yes—
292C22×C4—216no—
293C22×C4—216no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4#9511yescharacteristic
409C22×C4#9511yescharacteristic
410C22×C4#9511yescharacteristic
411C22×C4#9511yescharacteristic
412C22×C4#9914yes—
413C22×C4C2×C4211yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
418C22×C4#11712yes—
419C22×C4C4×D414yes—
420C22×C4C4×D414yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C22⋊Q814yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12312yes—
426M16—416no—
427M16—416no—
428C2×C8—28no—
429C2×C8—416no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—416no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—88no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—28no—
452C23—28no—
453C23—28no—
454C23—28no—
455C23—28no—
456C23—28no—
457C23—28no—
458C23—28no—
459C23—28no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—4128no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23H(3,ℤ/4)12yes—
526C23H(3,ℤ/4)12yes—
527C23#33912yes—
528C23#33912yes—
529C23#34212yes—
530C23#34212yes—
531C23C2×#9511yescharacteristic
532C23#38012yes—
533C23#38612yes—
534C23#38612yes—
535C23C2×#9912yes—
536C23C2×#9912yes—
537C23C2×#10412yes—
538C23#42112yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4#34212yes—
607C2×C4#34212yes—
608C2×C4C4×C22⋊C412yes—
609C2×C4#37911yescharacteristic
610C2×C4#38111yescharacteristic
611C2×C4#38512yes—
612C2×C4#38512yes—
613C8—48no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—416no—
645C22—416no—
646C22—416no—
647C22—416no—
648C22—416no—
649C22—416no—
650C22—416no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22#128414yescomplemented
668C22C22⋊#9511yescharacteristic
669C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
670C22C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
671C22C2×#33911yescharacteristic
672C22#173311yescharacteristic
673C22C2×#34211yescharacteristic
674C22C2×#34211yescharacteristic
675C22#187114yes—
676C22#189814yes—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—88no—
687C4—164no—
688C2—24no—
689C2—24no—
690C2—24no—
691C2—42no—
692C2—42no—
693C2—42no—
694C2—42no—
695C2C2×#128411yescharacteristic
696C2#794211yescharacteristic
697C2#794311yescharacteristic
698C2#794611yescharacteristic
699C2#1071711yescharacteristic
700C2#1073211yescharacteristic
701C2#1073511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1284C2semidirect
10. C2×#407C4semidirect
13. C22×C22⋊C8C4semidirect
18. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
19. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
26. C22⋊#95C4semidirect
27. C22⋊#95C4semidirect
219. C22⋊C8C22⋊C4semidirect
667. C22#1284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
#146812
C4×#3792
C2×#12842