Finite Group Databasebeta

← #106286

Subgroups — #106286

Order 512.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#381C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1284C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C23×C22⋊C4—21no—
7C2×#407—22no—
8C2×#407C2212yes—
9C2×#381—28no—
10C2×#381—21no—
11C2×#381—21no—
12C2×#381C412yescomplemented
13C2×#381C2212yes—
14C2×#379—21no—
15C2×C4×C22⋊C4C414yescomplemented
16C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
17C22×#95—21no—
18C22×#95C412yescomplemented
19#1779—21no—
20#1779—21no—
21#1779C414yescomplemented
22C22⋊#95—22no—
23C22⋊#95—21no—
24#1284—28no—
25C26D411yescharacteristic
26C24×C4—24no—
27C24×C4—24no—
28C24×C4—22no—
29C24×C4—48no—
30C24×C4C2×C412yes—
31C24×C4C2×C412yes—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4Q812yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C22×C22⋊C4—28no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—48no—
47C22×C42C2×C414yescomplemented
48#407—24no—
49#407—24no—
50#407—48no—
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×C22⋊C8—24no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
55#381—28no—
56#381—28no—
57#381—24no—
58#381—28no—
59#381D418yes—
60#379—28no—
61C4×C22⋊C4—24no—
62C4×C22⋊C4—24no—
63C4×C22⋊C4—48no—
64C2×#95—28no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—28no—
69C2×#95—24no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95C2×C414yes—
72C25—28no—
73C25—22no—
74C25—22no—
75C25—24no—
76C25—44no—
77C25—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22⋊C412yes—
81C25C4⋊C412yes—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C23×C4—28no—
84C23×C4—28no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—28no—
92C23×C4—28no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—28no—
96C23×C4—28no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—28no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—432no—
115C23×C4—432no—
116C23×C4—48no—
117C23×C4—48no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4C4212yes—
121C23×C4C4212yes—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C4⋊C412yes—
128C23×C4C4⋊C412yes—
129C23×C4C4⋊C412yes—
130C23×C4C4⋊C412yes—
131C23×C4C4⋊C412yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2×Q811yescharacteristic
139C23×C4#4114yes—
140C2×M16—48no—
141C2×M16—44no—
142C22×C8—24no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—216no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—432no—
150C2×C22⋊C4—48no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C42—28no—
156C2×C42—48no—
157C22⋊C8—28no—
158C22⋊C8—48no—
159C22⋊C8—48no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#95—28no—
163#95—28no—
164#95—24no—
165#95—28no—
166#95—48no—
167#95—44no—
168#95C22⋊C418yescomplemented
169C24—24no—
170C24—24no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—22no—
174C24—216no—
175C24—216no—
176C24—24no—
177C24—24no—
178C24—24no—
179C24—24no—
180C24—24no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—24no—
186C24—24no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—24no—
190C24—24no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—432no—
200C24—48no—
201C24—48no—
202C24—48no—
203C24—432no—
204C24—48no—
205C24#9512yes—
206C24#9512yes—
207C24#9918yes—
208C24#10414yes—
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C24#12012yes—
213C24#12312yes—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—432no—
261C22×C4—432no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—432no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—432no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—416no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—416no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—416no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—816no—
286C22×C4—816no—
287C22×C4#9512yes—
288C22×C4#9512yes—
289C22×C4C2×C4211yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
294C22×C4#11712yes—
295C22×C4C4×D414yes—
296C22×C4C4×D414yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12114yes—
299C22×C4C22⋊Q814yes—
300C22×C4#12312yes—
301M16—88no—
302C2×C8—48no—
303C2×C8—44no—
304C22⋊C4—432no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—416no—
308C22⋊C4—416no—
309C42—88no—
310C23—24no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—216no—
314C23—24no—
315C23—216no—
316C23—24no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—216no—
329C23—24no—
330C23—216no—
331C23—24no—
332C23—24no—
333C23—216no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—48no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—464no—
362C23—464no—
363C23—48no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—48no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23H(3,ℤ/4)14yes—
370C23#33914yes—
371C23#34214yes—
372C23#34214yes—
373C23C2×#9511yescharacteristic
374C23#37911yescharacteristic
375C23#38111yescharacteristic
376C23#38512yes—
377C23#38612yes—
378C23C2×#9914yes—
379C23C2×#10412yes—
380C23#42112yes—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—28no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—416no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—832no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4C4×C22⋊C412yes—
425C2×C4#38012yes—
426C2×C4#38512yes—
427C2×C4#38612yes—
428C8—84no—
429C22—216no—
430C22—216no—
431C22—24no—
432C22—24no—
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—24no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—21no—
447C22—24no—
448C22—24no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—24no—
452C22—22no—
453C22—48no—
454C22—432no—
455C22—48no—
456C22—48no—
457C22—432no—
458C22—48no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22#128418yescomplemented
466C22C22⋊#9511yescharacteristic
467C22C2×H(3,ℤ/4)12yes—
468C22C2×#33911yescharacteristic
469C22#173311yescharacteristic
470C22C2×#34212yes—
471C22#178912yes—
472C22#182612yes—
473C22#189814yes—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—88no—
481C4—88no—
482C2—22no—
483C2—24no—
484C2—28no—
485C2—22no—
486C2—44no—
487C2—42no—
488C2C2×#128412yes—
489C2#794312yes—
490C2#1071611yescharacteristic
491C2#1073311yescharacteristic
492C2#1073511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1284C2semidirect
12. C2×#381C4semidirect
15. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
18. C22×#95C4semidirect
21. #1779C4semidirect
47. C22×C42C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
168. #95C22⋊C4semidirect
465. C22#1284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3812
#205792
C4×#3792
C2×#12842