Group #10628815 — subgroups

Subgroups — C₃×#10208 #10628815

Order 768.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3214	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₃×#1514	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10208	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
5	C₃×#532	C₂²	1	3	yes	—
6	C₃×#496	—	2	3	no	—
7	C₃×#489	—	2	3	no	—
8	C₃×#461	—	2	3	no	—
9	C₃×#459	—	2	3	no	—
10	C₃×#449	—	2	6	no	—
11	C₃×#432	C₂²	1	3	yes	—
12	C₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#327	—	2	6	no	—
14	#3214	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
15	#1514	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
16	#1308	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
18	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	6	no	—
19	C₂×C₃×D₈	—	2	6	no	—
20	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
21	C₃×#127	D₄	1	3	yes	—
22	C₃×#124	—	2	3	no	—
23	C₃×#121	—	2	3	no	—
24	C₃×#121	—	2	3	no	—
25	C₃×C₄×D₄	—	2	3	no	—
26	C₃×C₄×D₄	—	2	3	no	—
27	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
29	C₃×#103	—	2	6	no	—
30	C₃×#102	—	2	6	no	—
31	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
32	C₃×#97	—	2	3	no	—
33	C₃×#95	—	2	3	no	—
34	#532	C₂²×C₃	1	3	yes	—
35	#496	—	2	3	no	—
36	#489	—	2	3	no	—
37	#461	—	2	3	no	—
38	#459	—	2	3	no	—
39	#449	—	2	6	no	—
40	#432	C₂²×C₃	1	3	yes	—
41	#383	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
42	#327	—	2	6	no	—
43	C₃×#41	—	8	6	no	—
44	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
45	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
46	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	4	3	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₃×SD₁₆	—	8	6	no	—
53	C₃×D₈	—	8	6	no	—
54	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
55	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
58	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
59	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41	—	2	3	no	—
62	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
63	C₂×D₈	—	2	6	no	—
64	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	3	yes	—
65	#127	C₃×D₄	1	3	yes	—
66	#124	—	2	3	no	—
67	#121	—	2	3	no	—
68	#121	—	2	3	no	—
69	C₄×D₄	—	2	3	no	—
70	C₄×D₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
73	#103	—	2	6	no	—
74	#102	—	2	6	no	—
75	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	6	yes	—
76	#97	—	2	3	no	—
77	#95	—	2	3	no	—
78	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
79	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
80	C₃×Q₈	—	4	6	no	—
81	C₃×D₄	—	4	3	no	—
82	C₃×D₄	—	4	6	no	—
83	C₃×D₄	—	4	3	no	—
84	C₃×D₄	—	8	3	no	—
85	C₃×D₄	—	8	6	no	—
86	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
87	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
88	C₂×C₃×C₄	—	8	6	no	—
89	C₂×C₃×C₄	—	8	3	no	—
90	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
91	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
92	C₃×C₈	—	4	6	no	—
93	#41	—	8	6	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
95	C₂×D₄	—	2	3	no	—
96	C₂×D₄	—	2	3	no	—
97	C₂×D₄	—	2	3	no	—
98	C₂×D₄	—	4	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
102	SD₁₆	—	8	6	no	—
103	D₈	—	8	6	no	—
104	C₂×C₈	—	2	6	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
109	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
110	C₄²	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
113	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
114	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
115	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄	—	2	3	no	—
117	C₃×C₄	—	2	3	no	—
118	C₃×C₄	—	8	3	no	—
119	C₃×C₄	—	16	1	no	—
120	C₂³	—	4	3	no	—
121	C₂³	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	6	no	—
123	D₄	—	4	3	no	—
124	D₄	—	4	6	no	—
125	D₄	—	4	3	no	—
126	D₄	—	8	3	no	—
127	D₄	—	8	6	no	—
128	C₂×C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄	—	8	6	no	—
131	C₂×C₄	—	8	3	no	—
132	C₂×C₄	C₃×#120	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	C₃×#121	1	3	yes	—
134	C₈	—	4	6	no	—
135	C₂×C₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₃	—	16	3	no	—
137	C₂×C₃	#2008	1	3	yes	—
138	C₂²	—	2	3	no	—
139	C₂²	—	8	3	no	—
140	C₂²	—	8	3	no	—
141	C₂²	—	8	3	no	—
142	C₂²	C₃×#392	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	3	no	—
144	C₄	—	2	3	no	—
145	C₄	—	8	3	no	—
146	C₄	—	16	1	no	—
147	C₃	#10208	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
148	C₂	—	4	1	no	—
149	C₂	—	16	3	no	—
150	C₂	C₃×#2008	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×#3214

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#1514

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#1308

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10208

C₃

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₃×#532

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₃×#383

C₂²

yes

characteristic

C₃×#327

—

#3214

C₂×C₃

yes

complemented

#1514

C₂×C₃

yes

complemented

#1308

C₂×C₃

yes

characteristic, complemented

C₂×C₃×#41

—

C₂×C₃×SD₁₆

—

C₂×C₃×D₈

—

C₃×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₃×#127

D₄

yes

—

C₃×#124

—

C₃×#121

—

C₃×#121

—

C₃×C₄×D₄

—

C₃×C₄×D₄

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₃×C₄⋊C₈

—

C₃×#103

—

C₃×#102

—

C₃×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₃×#97

—

C₃×#95

—

#532

C₂²×C₃

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₃

yes

—

#383

C₂²×C₃

yes

characteristic

#327

—

C₃×#41

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₃×SD₁₆

—

C₃×D₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

#41

yes

characteristic

C₂×#41

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₄⋊Q₈

C₃×D₄

yes

—

#127

C₃×D₄

yes

—

#124

—

#121

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂³×C₃

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

C₃×D₄

yes

—

#97

—

#95

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

#127

yes

characteristic

C₃×Q₈

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

C₃×C₈

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂×C₃×D₄

yes

—

102

SD₁₆

—

103

D₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

C₂×C₃×D₄

yes

—

110

C₄²

C₃×#41

yes

characteristic

111

C₂²×C₃

—

112

C₂²×C₃

—

113

C₂²×C₃

—

114

C₂²×C₃

—

115

C₂²×C₃

#392

yes

characteristic

116

C₃×C₄

—

117

C₃×C₄

—

118

C₃×C₄

—

119

C₃×C₄

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₃×#127

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₃×#120

yes

—

133

C₂×C₄

C₃×#121

yes

—

134

C₈

—

135

C₂×C₃

—

136

C₂×C₃

—

137

C₂×C₃

#2008

yes

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₃×#392

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₃

#10208

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

C₃×#2008

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂²×C₃

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³×C₃

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3214	C₂	semidirect
2. C₃×#1514	C₂	semidirect
3. C₃×#1308	C₂	semidirect
4. #10208	C₃	direct (N × H)
14. #3214	C₂×C₃	semidirect
15. #1514	C₂×C₃	semidirect
16. #1308	C₂×C₃	semidirect
147. C₃	#10208	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₃×#3214

C₂

semidirect

2. C₃×#1514

C₂

semidirect

3. C₃×#1308

C₂

semidirect

4. #10208

C₃

direct (N × H)

14. #3214

C₂×C₃

semidirect

15. #1514

C₂×C₃

semidirect

16. #1308

C₂×C₃

semidirect

147. C₃

#10208

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3214	2
C₃×#1514	2
C₃×#1308	2
#10208	3

subgroup

index

Subgroups — C₃×#10208 #10628815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C3×#10208 #10628815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10208 #10628815