Subgroups — C₃×#10260 #10628867

Order 768.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10260	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₃×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#493	—	2	4	no	—
12	C₃×#459	—	2	4	no	—
13	C₃×#459	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#102	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#331	—	2	4	no	—
20	C₂×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#459	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
22	#1954	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#331	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
24	#1277	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
33	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₃×#127	—	2	2	no	—
40	C₃×#127	—	2	2	no	—
41	C₃×#127	—	2	2	no	—
42	C₃×#127	D₄	1	4	yes	—
43	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₃×#102	—	2	8	no	—
52	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	#493	—	2	4	no	—
59	#459	—	2	4	no	—
60	#459	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₂×#102	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	#331	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂×C₃×D₄	D₈	1	2	yes	complemented
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₃×D₈	—	4	16	no	—
95	C₃×D₈	—	4	16	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
104	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	C₃×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
134	#102	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₃×D₄	—	2	4	no	—
149	C₃×D₄	—	4	4	no	—
150	C₃×D₄	—	4	8	no	—
151	C₃×D₄	—	4	2	no	—
152	C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₃×D₄	—	8	4	no	—
154	C₃×D₄	—	8	4	no	—
155	C₃×D₄	—	8	2	no	—
156	C₃×D₄	—	8	2	no	—
157	C₃×D₄	—	8	2	no	—
158	C₃×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
165	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₃×C₈	—	2	4	no	—
175	C₃×C₈	—	4	4	no	—
176	C₃×C₈	—	8	1	no	—
177	C₂⁴	—	2	1	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	C₃×D₈	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
204	D₈	—	4	16	no	—
205	D₈	—	4	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
228	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃	#459	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	#466	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	#469	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
233	C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₄	—	8	1	no	—
235	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
236	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
237	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
238	C₃×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
251	D₄	—	2	4	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	2	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₃×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	8	1	no	—
280	C₂×C₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₃	—	16	4	no	—
282	C₂×C₃	#1667	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	#1687	1	2	yes	—
284	C₂×C₃	#1999	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	#2011	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#2018	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	8	1	no	—
290	C₂²	—	8	1	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	16	4	no	—
296	C₂²	—	16	4	no	—
297	C₂²	C₃×#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₃×#459	1	2	yes	—
299	C₂²	C₃×#466	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₃×#469	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₃×#472	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	8	1	no	—
304	C₄	C₃×#447	1	2	yes	—
305	C₄	C₃×#447	1	2	yes	—
306	C₄	C₃×#449	1	2	yes	—
307	C₄	C₃×#493	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₃×#496	1	1	yes	characteristic
309	C₃	#10260	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂	—	8	2	no	—
311	C₂	—	16	4	no	—
312	C₂	C₃×#1667	1	2	yes	—
313	C₂	C₃×#1687	1	2	yes	—
314	C₂	C₃×#1999	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₃×#2011	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₃×#2018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#493	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
3. C₃×#1954	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#331	C₂	semidirect
5. C₃×#1277	C₂	semidirect
6. #10260	C₃	direct (N × H)
20. C₂×#493	C₂×C₃	semidirect
21. C₂×#459	C₂×C₃	semidirect
22. #1954	C₂×C₃	semidirect
23. C₂×#331	C₂×C₃	semidirect
24. #1277	C₂×C₃	semidirect
85. C₂×C₃×D₄	D₈	semidirect
103. C₂×C₃×C₈	D₈	semidirect
195. C₂×D₄	C₃×D₈	semidirect
213. C₂×C₈	C₃×D₈	semidirect
309. C₃	#10260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#493	2
C₂×C₃×#459	2
C₃×#1954	2
C₂×C₃×#331	2
C₃×#1277	2
#10260	3

Subgroups — C3×#10260 #10628867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10260 #10628867