Subgroups — C₃×#10262 #10628869

Order 768.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10262	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₃×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#493	—	2	4	no	—
12	C₃×#460	—	2	4	no	—
13	C₃×#460	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#102	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#336	—	2	2	no	—
19	C₃×#331	—	2	4	no	—
20	C₂×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
22	#1984	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#331	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
24	#1277	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₃×#127	—	2	2	no	—
39	C₃×#127	—	2	2	no	—
40	C₃×#127	—	2	2	no	—
41	C₃×#127	D₄	1	4	yes	—
42	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₃×#102	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
57	#493	—	2	4	no	—
58	#460	—	2	4	no	—
59	#460	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	C₂×#102	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	#336	—	2	2	no	—
65	#331	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×Q₈	D₈	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
90	C₃×D₈	—	4	16	no	—
91	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#127	—	2	2	no	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	C₃×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
131	#102	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
138	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₃×D₄	—	4	4	no	—
142	C₃×D₄	—	4	4	no	—
143	C₃×D₄	—	4	8	no	—
144	C₃×D₄	—	8	4	no	—
145	C₃×D₄	—	8	4	no	—
146	C₃×D₄	—	8	2	no	—
147	C₃×D₄	—	8	2	no	—
148	C₃×D₄	—	8	2	no	—
149	C₃×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₃×C₈	—	2	4	no	—
166	C₃×C₈	—	4	4	no	—
167	C₃×C₈	—	8	1	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	C₃×D₈	1	2	yes	complemented
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
191	SD₁₆	—	4	16	no	—
192	D₈	—	4	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	1	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
211	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
212	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	#460	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃	#466	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	#469	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
217	C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₃×C₄	—	8	1	no	—
220	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
221	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
222	C₃×C₄	#450	1	2	yes	—
223	C₃×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	4	no	—
230	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	—	4	2	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	8	4	no	—
237	D₄	—	8	4	no	—
238	D₄	—	8	2	no	—
239	D₄	—	8	2	no	—
240	D₄	—	8	2	no	—
241	D₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₃×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	8	1	no	—
260	C₂×C₃	—	16	4	no	—
261	C₂×C₃	#1668	1	2	yes	—
262	C₂×C₃	#1688	1	2	yes	—
263	C₂×C₃	#1999	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	#2014	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃	#2018	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	16	4	no	—
270	C₂²	—	16	4	no	—
271	C₂²	C₃×#392	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₃×#460	1	2	yes	—
273	C₂²	C₃×#466	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₃×#469	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₃×#472	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	8	1	no	—
279	C₄	C₃×#447	1	2	yes	—
280	C₄	C₃×#449	1	2	yes	—
281	C₄	C₃×#450	1	2	yes	—
282	C₄	C₃×#492	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₃×#496	1	1	yes	characteristic
284	C₃	#10262	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂	—	16	4	no	—
286	C₂	C₃×#1668	1	2	yes	—
287	C₂	C₃×#1688	1	2	yes	—
288	C₂	C₃×#1999	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₃×#2014	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₃×#2018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₃
prime radical	C₂×C₃×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
3. C₃×#1984	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#331	C₂	semidirect
5. C₃×#1277	C₂	semidirect
6. #10262	C₃	direct (N × H)
21. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
22. #1984	C₂×C₃	semidirect
23. C₂×#331	C₂×C₃	semidirect
24. #1277	C₂×C₃	semidirect
70. C₂×C₃×Q₈	D₈	semidirect
98. C₂×C₃×C₈	SD₁₆	semidirect
172. C₂×Q₈	C₃×D₈	semidirect
200. C₂×C₈	C₃×SD₁₆	semidirect
284. C₃	#10262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#493	2
C₂×C₃×#460	2
C₃×#1984	2
C₂×C₃×#331	2
C₃×#1277	2
#10262	3

Subgroups — C3×#10262 #10628869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10262 #10628869