Subgroups — C₃×#10264 #10628871

Order 768.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#461	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10264	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#500	—	2	4	no	—
11	C₃×#461	—	2	4	no	—
12	C₃×#461	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#107	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#103	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#332	—	2	4	no	—
20	C₂×#500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#461	C₂×C₃	1	2	yes	—
22	#1954	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#332	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
24	#1277	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#107	—	2	8	no	—
46	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₃×#103	—	2	8	no	—
50	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	#500	—	2	4	no	—
56	#461	—	2	4	no	—
57	#461	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
61	C₂×#103	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	#332	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×D₄	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
86	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
126	#103	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
138	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
139	C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₃×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
159	C₃×C₈	—	2	4	no	—
160	C₃×C₈	—	4	4	no	—
161	C₃×C₈	—	8	1	no	—
162	C₂⁴	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	C₃×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆	—	4	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃	#461	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃	#466	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃	#469	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃	#473	1	2	yes	—
209	C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₃×C₄	—	8	4	no	—
211	C₃×C₄	—	8	1	no	—
212	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
213	C₃×C₄	#448	1	2	yes	—
214	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
215	C₃×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	4	4	no	—
225	Q₈	—	8	2	no	—
226	Q₈	—	8	2	no	—
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₃×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	8	1	no	—
250	C₂×C₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₃	#1673	1	2	yes	—
252	C₂×C₃	#1693	1	2	yes	—
253	C₂×C₃	#1999	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	#2013	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#2020	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	8	1	no	—
259	C₂²	—	8	1	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	C₃×#392	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₃×#461	1	2	yes	—
263	C₂²	C₃×#466	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₃×#469	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₃×#473	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	8	1	no	—
269	C₄	C₃×#447	1	2	yes	—
270	C₄	C₃×#448	1	2	yes	—
271	C₄	C₃×#449	1	2	yes	—
272	C₄	C₃×#492	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₃×#497	1	1	yes	characteristic
274	C₃	#10264	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂	—	8	2	no	—
276	C₂	C₃×#1673	1	2	yes	—
277	C₂	C₃×#1693	1	2	yes	—
278	C₂	C₃×#1999	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₃×#2013	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₃×#2020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#500	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#332	C₂	semidirect
5. C₃×#1277	C₂	semidirect
6. #10264	C₃	direct (N × H)
20. C₂×#500	C₂×C₃	semidirect
23. C₂×#332	C₂×C₃	semidirect
24. #1277	C₂×C₃	semidirect
93. C₂×C₃×C₈	SD₁₆	semidirect
190. C₂×C₈	C₃×SD₁₆	semidirect
274. C₃	#10264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#500	2
C₂×C₃×#461	2
C₃×#1954	2
C₂×C₃×#332	2
C₃×#1277	2
#10264	3

Subgroups — C3×#10264 #10628871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10264 #10628871