Finite Group Databasebeta

← #106289

Subgroups — #106289

Order 512.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1284C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C22×#117—21no—
7C2×#407—22no—
8C2×#407C2212yes—
9#2280—28no—
10C2×#381C2212yes—
11C2×#380—21no—
12C2×#380C412yescomplemented
13C2×#379—21no—
14C2×#379—21no—
15C2×C4×C22⋊C4—21no—
16C2×C4×C22⋊C4C414yescomplemented
17C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
18C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
19#1779—21no—
20#1779—21no—
21#1779C414yescomplemented
22C22⋊#95—22no—
23C22⋊#95—21no—
24#1284—28no—
25C26D411yescharacteristic
26C24×C4—24no—
27C24×C4—24no—
28C24×C4—48no—
29C24×C4C2×C412yes—
30C24×C4C2×C412yes—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4Q812yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C2×#117—28no—
41C2×#117—48no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C42—22no—
49C22×C42C2×C414yes—
50#407—24no—
51#407—24no—
52#407—48no—
53C2×C22⋊C8—24no—
54C2×C22⋊C8—24no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8C2×C414yes—
57#381—24no—
58#381D418yes—
59#380—28no—
60#380—28no—
61#379—28no—
62#379—28no—
63C4×C22⋊C4—28no—
64C4×C22⋊C4—28no—
65C4×C22⋊C4—24no—
66C4×C22⋊C4—24no—
67C4×C22⋊C4—48no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—24no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95C2×C414yes—
72C25—24no—
73C25—22no—
74C25—22no—
75C25—44no—
76C25—44no—
77C25—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22⋊C412yes—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C25C4⋊C412yes—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—28no—
86C23×C4—28no—
87C23×C4—28no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—28no—
93C23×C4—28no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—28no—
97C23×C4—28no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—432no—
114C23×C4—432no—
115C23×C4C4212yes—
116C23×C4C4212yes—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C4⋊C412yes—
123C23×C4C4⋊C412yes—
124C23×C4C4⋊C412yes—
125C23×C4C4⋊C412yes—
126C23×C4C4⋊C412yes—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D414yes—
133C23×C4C2×Q811yescharacteristic
134C23×C4#4114yes—
135C2×M16—48no—
136C2×M16—44no—
137C22×C8—24no—
138#117—432no—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—48no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—216no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—48no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C42—28no—
156C2×C42—28no—
157C2×C42—48no—
158C2×C42—48no—
159C22⋊C8—28no—
160C22⋊C8—48no—
161C22⋊C8—48no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#95—24no—
165#95—28no—
166#95—48no—
167#95—44no—
168#95C22⋊C418yescomplemented
169C24—24no—
170C24—24no—
171C24—24no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—24no—
177C24—24no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—24no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—24no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—48no—
199C24—48no—
200C24—48no—
201C24—48no—
202C24—48no—
203C24—432no—
204C24—48no—
205C24—432no—
206C24#9512yes—
207C24#9512yes—
208C24#10414yes—
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C24#12012yes—
213C24#12312yes—
214C22×C4—216no—
215C22×C4—216no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—432no—
262C22×C4—432no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—432no—
270C22×C4—432no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4#9512yes—
282C22×C4#9512yes—
283C22×C4#9918yes—
284C22×C4C2×C4211yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
289C22×C4#11712yes—
290C22×C4C4×D414yes—
291C22×C4C4×D414yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12114yes—
294C22×C4C22⋊Q814yes—
295C22×C4#12312yes—
296M16—88no—
297C2×C8—48no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—416no—
300C22⋊C4—416no—
301C22⋊C4—432no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—416no—
305C22⋊C4—416no—
306C42—416no—
307C42—88no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—216no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—48no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—48no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—464no—
364C23—464no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—48no—
368C23—42no—
369C23H(3,ℤ/4)14yes—
370C23#33914yes—
371C23C2×#9511yescharacteristic
372C23#37911yescharacteristic
373C23#38111yescharacteristic
374C23#38512yes—
375C23#38612yes—
376C23C2×#9914yes—
377C23C2×#10412yes—
378C23#42112yes—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—216no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—216no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—416no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4#34214yes—
420C2×C4#34214yes—
421C2×C4C4×C22⋊C412yes—
422C2×C4#38012yes—
423C2×C4#38512yes—
424C2×C4#38612yes—
425C8—84no—
426C22—24no—
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22—24no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—48no—
446C22—48no—
447C22—48no—
448C22—48no—
449C22—432no—
450C22—48no—
451C22—48no—
452C22—432no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22C22⋊#9511yescharacteristic
464C22C2×H(3,ℤ/4)12yes—
465C22C2×#33911yescharacteristic
466C22#173311yescharacteristic
467C22C2×#34212yes—
468C22#178912yes—
469C22#182612yes—
470C22#189814yes—
471C4—22no—
472C4—24no—
473C4—24no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—88no—
478C4—88no—
479C2—22no—
480C2—24no—
481C2—22no—
482C2—44no—
483C2—44no—
484C2—42no—
485C2#794212yes—
486C2#794612yes—
487C2#1071611yescharacteristic
488C2#1073311yescharacteristic
489C2#1073511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1284C2semidirect
12. C2×#380C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
17. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
21. #1779C4semidirect
168. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
#205792
C4×#3792
C2×#12842