Subgroups — C₃×#10771 #10629378

Order 768.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10771	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃×#568	—	2	4	no	—
9	C₃×#568	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×#131	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#131	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#413	—	2	2	no	—
18	C₃×#413	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×#101	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#100	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₃×#410	—	2	2	no	—
22	C₃×#410	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×#99	C₄	1	4	yes	—
24	C₃×#344	—	2	4	no	—
25	C₃×#343	—	2	4	no	—
26	C₂×#568	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#413	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#410	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#344	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	#1742	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×#41	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#131	—	2	16	no	—
45	C₃×#131	—	2	16	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
67	C₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₃×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₃×#101	—	2	4	no	—
75	C₃×#100	—	2	4	no	—
76	C₃×#99	—	2	8	no	—
77	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	#568	—	2	4	no	—
79	#568	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	#413	—	2	2	no	—
88	#413	—	2	2	no	—
89	C₂×#101	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#100	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
91	#410	—	2	2	no	—
92	#410	—	2	2	no	—
93	C₂×#99	C₃×C₄	1	4	yes	—
94	#344	—	2	4	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃×#41	—	2	4	no	—
99	C₃×#41	—	2	4	no	—
100	C₃×#41	—	2	4	no	—
101	C₃×#41	—	2	4	no	—
102	C₃×#41	—	2	4	no	—
103	C₃×#41	—	2	4	no	—
104	C₃×#41	—	2	4	no	—
105	C₃×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
137	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#41	C₃×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41	C₃×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
174	#131	—	2	16	no	—
175	#131	—	2	16	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	#101	—	2	4	no	—
205	#100	—	2	4	no	—
206	#99	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
210	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₃	#95	1	4	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₃×D₄	—	2	8	no	—
220	C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	#95	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
250	C₃×C₈	—	2	4	no	—
251	C₃×C₈	—	2	4	no	—
252	C₃×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	C₃×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	4	no	—
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₃×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
293	M₁₆	—	2	16	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	M₁₆	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	—	2	16	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
332	C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄	—	8	4	no	—
334	C₃×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
339	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	8	1	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	C₃×#95	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	2	8	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	C₃×#95	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃	—	4	4	no	—
392	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	C₂×C₃×#95	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₃×#385	1	2	yes	—
406	C₂²	C₃×#386	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	C₃×#379	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₃×#380	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₃×#380	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₃×#381	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₃×#385	1	2	yes	—
414	C₄	C₃×#386	1	2	yes	—
415	C₃	#10771	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	C₃×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₃×C₄	#381
commutator	C₂³	C₂×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃
socle	C₂×C₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₃×#344	C₂	semidirect
5. C₃×#1742	C₂	semidirect
6. #10771	C₃	direct (N × H)
12. C₂²×C₃×M₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₃×#101	C₄	semidirect
20. C₂×C₃×#100	C₄	semidirect
29. C₂×#344	C₂×C₃	semidirect
30. #1742	C₂×C₃	semidirect
82. C₂²×M₁₆	C₃×C₄	semidirect
89. C₂×#101	C₃×C₄	semidirect
90. C₂×#100	C₃×C₄	semidirect
415. C₃	#10771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
C₂×C₃×#413	2
C₂×C₃×#410	2
C₂×C₃×#344	2
C₃×#1742	2
#10771	3

Subgroups — C3×#10771 #10629378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10771 #10629378