Subgroups — C₃×#10875 #10629482

Order 768.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#336	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₃×#336	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10875	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#97	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#97	—	2	2	no	—
15	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₃×#336	—	2	4	no	—
19	C₃×#336	—	2	2	no	—
20	C₃×#336	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#97	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#336	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#336	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂×C₃	1	2	yes	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₃×#97	—	2	8	no	—
61	C₃×#95	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	C₃×C₄	1	2	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₃×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₃×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	#97	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	#125	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₈	—	2	8	no	—
207	C₃×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₃×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₃×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₃×M₁₆	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₃×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	#387	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	#391	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	#405	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃	#407	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	#408	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	#432	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃	#433	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	#435	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃	#436	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃	#446	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃	#446	1	4	yes	—
275	C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄	—	4	4	no	—
277	C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
280	C₃×C₄	#387	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
282	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂³	C₃×#131	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	C₃×#97	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₃×#117	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₃×#125	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₃×#126	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₃	#1436	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#1749	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	#1750	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃	#1770	1	2	yes	—
332	C₂×C₃	#1771	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	#1870	1	2	yes	—
334	C₂×C₃	#1917	1	4	yes	—
335	C₂×C₃	#1985	1	2	yes	—
336	C₂²	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₃×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₃×#387	1	2	yes	—
340	C₂²	C₃×#391	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₃×#97	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₃×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₃×#405	1	2	yes	—
344	C₂²	C₃×#407	1	2	yes	—
345	C₂²	C₃×#408	1	2	yes	—
346	C₂²	C₃×#432	1	2	yes	—
347	C₂²	C₃×#433	1	2	yes	—
348	C₂²	C₃×#435	1	4	yes	—
349	C₂²	C₃×#436	1	4	yes	—
350	C₂²	C₃×#446	1	4	yes	—
351	C₂²	C₃×#446	1	4	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	C₃×#385	1	2	yes	—
357	C₄	C₃×#387	1	2	yes	—
358	C₄	C₃×#388	1	2	yes	—
359	C₄	C₃×#389	1	2	yes	—
360	C₃	#10875	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₂	C₃×#1436	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₃×#1749	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₃×#1750	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₃×#1770	1	2	yes	—
365	C₂	C₃×#1771	1	2	yes	—
366	C₂	C₃×#1870	1	2	yes	—
367	C₂	C₃×#1917	1	4	yes	—
368	C₂	C₃×#1985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10875	C₃	direct (N × H)
20. C₃×#336	C₄	semidirect
75. #336	C₃×C₄	semidirect
117. C₂×C₃×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₂×C₃×C₄	#97	semidirect
249. C₂×C₈	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
309. C₂×C₄	C₃×#97	semidirect
360. C₃	#10875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#97	2
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃×#336	2
#10875	3

Subgroups — C3×#10875 #10629482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10875 #10629482