Subgroups — C₃×#10878 #10629485

Order 768.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10878	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#389	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₃×#385	—	2	2	no	—
15	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₃×C₄³	—	2	4	no	—
17	C₃×#339	—	2	4	no	—
18	C₃×#339	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₃×#336	—	2	2	no	—
20	#2296	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#339	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂×C₃	1	2	yes	—
24	#1728	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
35	C₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₃×#117	—	2	2	no	—
37	C₃×#117	—	2	2	no	—
38	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	2	16	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
58	C₃×#95	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	#389	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
66	#385	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄³	—	2	4	no	—
69	#339	—	2	4	no	—
70	#339	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
71	#336	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
98	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₃×C₄²	—	2	32	no	—
106	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
113	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₃×Q₈	1	4	yes	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	#104	1	8	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄	#125	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	C₃×C₄²	1	4	yes	complemented
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₄²	—	2	32	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	#387	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃	#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	C₂×#104	1	4	yes	—
236	C₃×C₄	—	2	16	no	—
237	C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₃×C₄	—	4	4	no	—
239	C₃×C₄	—	8	2	no	—
240	C₃×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₃×C₄	#387	1	2	yes	—
242	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
243	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂³	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	C₃×#104	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₃×#117	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₃×#125	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₃×#126	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃	#1436	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃	C₄×#104	1	2	yes	—
284	C₂×C₃	#1896	1	2	yes	—
285	C₂×C₃	#1994	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₃×#385	1	2	yes	—
292	C₂²	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₃×#387	1	2	yes	—
294	C₂²	C₃×#391	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₃×#104	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	16	no	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	C₃×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄	C₃×#387	1	2	yes	—
302	C₄	C₃×#388	1	2	yes	—
303	C₄	C₃×#389	1	2	yes	—
304	C₃	#10878	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	C₃×#1436	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₃×C₄×#104	1	2	yes	—
309	C₂	C₃×#1896	1	2	yes	—
310	C₂	C₃×#1994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10878	C₃	direct (N × H)
13. C₃×#389	C₄	semidirect
18. C₃×#339	C₄	semidirect
65. #389	C₃×C₄	semidirect
70. #339	C₃×C₄	semidirect
101. C₃×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
113. C₃×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
213. C₄⋊C₄	C₃×C₄²	semidirect
225. C₄²	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
304. C₃	#10878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2296	2
C₂×C₃×C₄³	2
C₂×C₃×#339	2
C₃×#1728	2
#10878	3

Subgroups — C3×#10878 #10629485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10878 #10629485