Subgroups — C₃×#10916 #10629523

Order 768.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃×#343	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10916	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#405	—	2	4	no	—
13	C₃×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₃×#389	—	2	2	no	—
15	C₃×#385	C₄	1	4	yes	—
16	C₃×#384	—	2	1	no	—
17	C₃×#382	—	2	1	no	—
18	C₃×#344	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₃×#343	—	2	4	no	—
20	C₃×#343	—	2	1	no	—
21	C₃×#343	—	2	1	no	—
22	#2873	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	#2317	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#344	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	#1742	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#343	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
43	C₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₃×#117	—	2	2	no	—
45	C₃×#117	—	2	2	no	—
46	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₃×#97	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₃×#95	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	#405	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#385	C₃×C₄	1	4	yes	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	#344	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
74	#343	—	2	4	no	—
75	#343	—	2	1	no	—
76	#343	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₃×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
116	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₃×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	#125	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₈	—	2	8	no	—
188	C₃×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₃×C₄²	1	4	yes	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	#387	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	#391	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄	—	4	4	no	—
244	C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₃×C₄	—	8	2	no	—
247	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
248	C₃×C₄	#387	1	2	yes	—
249	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
250	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₃×#117	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₃×#125	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₃×#126	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	8	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃	#1436	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#1914	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	#1915	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₃×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₃×#387	1	2	yes	—
304	C₂²	C₃×#391	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	C₃×#385	1	2	yes	—
310	C₄	C₃×#387	1	2	yes	—
311	C₄	C₃×#388	1	2	yes	—
312	C₄	C₃×#389	1	2	yes	—
313	C₃	#10916	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	C₃×#1436	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₃×#1914	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₃×#1915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	#386
commutator	C₂³	C₂×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10916	C₃	direct (N × H)
18. C₃×#344	C₄	semidirect
73. #344	C₃×C₄	semidirect
99. C₃×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
211. M₁₆	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
313. C₃	#10916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2873	2
C₃×#2317	2
C₂×C₃×#344	2
C₃×#1742	2
C₂×C₃×#343	2
#10916	3

Subgroups — C3×#10916 #10629523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10916 #10629523