Subgroups — C₃×#10919 #10629526

Order 768.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10919	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#405	—	2	4	no	—
13	C₃×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₃×#389	—	2	2	no	—
15	C₃×#385	C₄	1	4	yes	—
16	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₃×#344	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₃×#343	—	2	2	no	—
19	C₃×#336	—	2	4	no	—
20	#2873	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	#2296	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#344	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	#1742	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	#1728	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₃×#97	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₃×#95	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	#405	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#385	C₃×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#344	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
70	#343	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
106	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
110	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₃×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	#125	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₈	—	2	8	no	—
178	C₃×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₃×C₄²	1	4	yes	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃	#387	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃	#391	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄	—	4	4	no	—
230	C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	C₃×C₄	—	4	4	no	—
232	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
233	C₃×C₄	#387	1	2	yes	—
234	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
235	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₃×#117	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₃×#125	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₃×#126	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃	#1436	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#1891	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₃×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₃×#387	1	2	yes	—
284	C₂²	C₃×#391	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	C₃×#385	1	2	yes	—
289	C₄	C₃×#387	1	2	yes	—
290	C₄	C₃×#388	1	2	yes	—
291	C₄	C₃×#389	1	2	yes	—
292	C₃	#10919	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	C₃×#1436	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₃×#1891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	#120
commutator	C₂³	C₂×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10919	C₃	direct (N × H)
17. C₃×#344	C₄	semidirect
69. #344	C₃×C₄	semidirect
99. C₂×C₃×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
206. C₂×C₈	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
292. C₃	#10919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2873	2
C₃×#2296	2
C₂×C₃×#344	2
C₃×#1742	2
C₃×#1728	2
#10919	3

Subgroups — C3×#10919 #10629526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10919 #10629526