Subgroups — C₃×#10940 #10629547

Order 768.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#101	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#344	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10940	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#101	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#101	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#101	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₃×#405	—	2	4	no	—
16	C₃×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₃×#391	—	2	2	no	—
18	C₃×#391	—	2	2	no	—
19	C₃×#381	C₄	1	4	yes	—
20	C₃×#344	—	2	4	no	—
21	C₃×#343	—	2	2	no	—
22	C₂²×#101	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	#2873	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	#2310	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#344	C₂×C₃	1	2	yes	—
26	#1742	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
51	C₃×#117	—	2	2	no	—
52	C₃×#117	—	2	2	no	—
53	C₃×#117	—	2	2	no	—
54	C₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₃×#101	—	2	16	no	—
62	C₃×#97	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₃×#95	—	2	8	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#101	—	2	4	no	—
71	C₂×#101	—	2	4	no	—
72	C₂×#101	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
73	#405	—	2	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#381	C₃×C₄	1	4	yes	—
78	#344	—	2	4	no	—
79	#343	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
133	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
168	#101	—	2	16	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₈	—	2	8	no	—
208	C₃×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₃×C₄²	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	—	4	4	no	—
274	C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₃×C₄	—	8	2	no	—
276	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
279	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₃×#117	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₃×#126	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	#1915	1	2	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₃×#388	1	2	yes	—
332	C₂²	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	C₃×#386	1	2	yes	—
337	C₄	C₃×#388	1	2	yes	—
338	C₄	C₃×#388	1	2	yes	—
339	C₄	C₃×#390	1	2	yes	—
340	C₃	#10940	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	C₃×#1437	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₃×#1915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	#386
commutator	C₂³	C₂×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10940	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#101	C₄	semidirect
72. C₂×#101	C₃×C₄	semidirect
340. C₃	#10940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#101	2
C₃×#2873	2
C₃×#2310	2
C₂×C₃×#344	2
C₃×#1742	2
#10940	3

Subgroups — C3×#10940 #10629547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10940 #10629547