Subgroups — C₃×#10982 #10629589

Order 768.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃×#100	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10982	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
6	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#101	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#101	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×#100	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#100	—	2	8	no	—
18	C₃×#336	—	2	4	no	—
19	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#101	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#100	C₂×C₃	1	2	yes	—
22	#1728	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
23	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
44	C₃×#124	—	2	32	no	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
51	C₃×#101	—	2	16	no	—
52	C₃×#100	—	2	16	no	—
53	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
56	C₂×#124	—	2	4	no	—
57	C₂×#124	—	2	4	no	—
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#101	—	2	4	no	—
62	C₂×#101	—	2	8	no	—
63	C₂×#100	—	2	4	no	—
64	C₂×#100	—	2	8	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
112	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	#124	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
142	#101	—	2	16	no	—
143	#100	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
153	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₃×D₄	—	4	8	no	—
160	C₃×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
179	C₃×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	#390	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	#413	1	4	yes	—
241	C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₃×C₄	—	4	4	no	—
243	C₃×C₄	#392	1	4	yes	—
244	C₃×C₄	#394	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	8	16	no	—
254	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₃	#1438	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	#1785	1	2	yes	—
286	C₂×C₃	#1967	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	C₃×#379	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₃×#386	1	2	yes	—
297	C₂²	C₃×#386	1	2	yes	—
298	C₂²	C₃×#390	1	2	yes	—
299	C₂²	C₃×#413	1	4	yes	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	C₃×#392	1	4	yes	—
303	C₄	C₃×#394	1	4	yes	—
304	C₃	#10982	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	C₃×#1438	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₃×#1785	1	2	yes	—
310	C₂	C₃×#1967	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#101	C₂	semidirect
4. C₃×#1728	C₂	semidirect
5. #10982	C₃	direct (N × H)
20. C₂²×#101	C₂×C₃	semidirect
22. #1728	C₂×C₃	semidirect
304. C₃	#10982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂²×C₃×#101	2
C₂²×C₃×#100	2
C₃×#1728	2
#10982	3

Subgroups — C3×#10982 #10629589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10982 #10629589