Subgroups — #106296

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2972	—	2	4	no	—
8	#2972	—	2	2	no	—
9	#2972	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1460	—	2	2	no	—
18	#1460	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#323	—	2	2	no	—
20	#1437	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
23	#1279	—	2	4	no	—
24	#1274	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄	—	2	16	no	—
44	C₈×D₄	—	2	16	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#431	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	C₈	1	8	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#376	—	2	2	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	C₂×#95	—	2	1	no	—
70	C₂×#95	—	2	1	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	#323	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	#95	—	4	1	no	—
149	#95	—	4	1	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	1	no	—
152	#95	—	4	1	no	—
153	#95	—	8	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
172	C₂×D₄	#97	1	4	yes	—
173	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	8	16	no	—
224	C₂×C₈	—	8	2	no	—
225	C₂×C₈	—	8	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	8	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#117	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	#120	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄²	#123	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	#336	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₂³	#408	1	2	yes	—
268	D₄	—	2	16	no	—
269	D₄	—	2	8	no	—
270	D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₈	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	8	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1869	1	2	yes	—
341	C₂²	#1869	1	2	yes	—
342	C₂²	#1909	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1910	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#1911	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄	#1752	1	2	yes	—
356	C₄	#1850	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	4	8	no	—
361	C₂	#9099	1	2	yes	—
362	C₂	#9101	1	2	yes	—
363	C₂	#10714	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10740	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7892	C₂	semidirect
5. C₂×#1274	C₂	semidirect
9. #2972	C₄	semidirect
18. #1460	C₄	semidirect
63. #390	C₈	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
126. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
147. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
C₂×#1460	2
#13785	2
#7892	2
C₂×#1274	2