Subgroups — C₃×#11047 #10629654

Order 768.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11047	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#424	—	2	4	no	—
13	C₃×#423	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#100	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#100	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#100	—	2	4	no	—
17	C₃×#390	—	2	2	no	—
18	C₃×#390	—	2	2	no	—
19	C₃×#379	C₄	1	4	yes	—
20	C₃×#344	—	2	4	no	—
21	C₃×#343	—	2	2	no	—
22	#2905	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#100	C₂×C₃	1	2	yes	—
24	#2309	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#344	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
26	#1742	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
53	C₃×#117	—	2	2	no	—
54	C₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₃×#100	—	2	16	no	—
66	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	#424	—	2	4	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	C₂×#100	—	2	4	no	—
74	C₂×#100	—	2	4	no	—
75	C₂×#100	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#379	C₃×C₄	1	4	yes	—
79	#344	—	2	4	no	—
80	#343	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
138	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂⁵	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₃×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
179	#100	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
188	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₃×D₄	—	4	2	no	—
197	C₃×D₄	—	4	2	no	—
198	C₃×D₄	—	4	4	no	—
199	C₃×D₄	—	4	4	no	—
200	C₃×D₄	—	4	2	no	—
201	C₃×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₈	—	4	4	no	—
225	C₃×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	8	4	no	—
231	C₂⁴	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
296	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	—	4	4	no	—
303	C₃×C₄	—	8	2	no	—
304	C₃×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
307	C₃×C₄	#396	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₃×#126	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃	—	8	4	no	—
361	C₂×C₃	#1439	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	#1914	1	2	yes	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	C₃×#380	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₃×#385	1	2	yes	—
376	C₂²	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₃×#388	1	2	yes	—
378	C₂²	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	C₃×#392	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₃×#393	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₃×#394	1	2	yes	—
384	C₄	C₃×#396	1	2	yes	—
385	C₄	C₃×#397	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₃×#399	1	1	yes	characteristic
387	C₃	#11047	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	8	4	no	—
393	C₂	C₃×#1439	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₃×#1914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	#386
commutator	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2905	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#344	C₂	semidirect
5. C₃×#1742	C₂	semidirect
6. #11047	C₃	direct (N × H)
22. #2905	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×#344	C₂×C₃	semidirect
26. #1742	C₂×C₃	semidirect
387. C₃	#11047	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2905	2
C₂²×C₃×#100	2
C₃×#2309	2
C₂×C₃×#344	2
C₃×#1742	2
#11047	3

Subgroups — C3×#11047 #10629654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#11047 #10629654