Subgroups — C₃×#11048 #10629655

Order 768.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#344	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11048	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#424	—	2	4	no	—
13	C₃×#423	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#101	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#101	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#101	—	2	4	no	—
17	C₃×#391	—	2	2	no	—
18	C₃×#391	—	2	2	no	—
19	C₃×#381	C₄	1	4	yes	—
20	C₃×#344	—	2	4	no	—
21	C₃×#343	—	2	2	no	—
22	#2905	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#101	C₂×C₃	1	2	yes	—
24	#2310	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#344	C₂×C₃	1	2	yes	—
26	#1742	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
53	C₃×#117	—	2	2	no	—
54	C₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₃×#101	—	2	16	no	—
65	C₃×#95	—	2	8	no	—
66	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	#424	—	2	4	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	C₂×#101	—	2	4	no	—
74	C₂×#101	—	2	4	no	—
75	C₂×#101	—	2	4	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	#381	C₃×C₄	1	4	yes	—
79	#344	—	2	4	no	—
80	#343	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₃×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	#101	—	2	16	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₈	—	4	4	no	—
218	C₃×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	—	4	4	no	—
288	C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄	—	8	2	no	—
290	C₃×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	#396	1	2	yes	—
294	C₃×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₃×#126	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃	#1439	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#1915	1	2	yes	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	C₃×#380	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₃×#385	1	2	yes	—
350	C₂²	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₃×#388	1	2	yes	—
352	C₂²	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	C₃×#392	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₃×#393	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₃×#394	1	2	yes	—
359	C₄	C₃×#396	1	2	yes	—
360	C₄	C₃×#397	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₃×#399	1	1	yes	characteristic
362	C₃	#11048	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	C₃×#1439	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₃×#1915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	#386
commutator	C₂⁴	C₂²×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11048	C₃	direct (N × H)
362. C₃	#11048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2905	2
C₂²×C₃×#101	2
C₃×#2310	2
C₂×C₃×#344	2
C₃×#1742	2
#11048	3

Subgroups — C3×#11048 #10629655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#11048 #10629655