Subgroups — C₃×#11049 #10629656

Order 768.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11049	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#102	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#102	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#102	—	2	4	no	—
17	C₃×#390	—	2	2	no	—
18	C₃×#390	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₃×#384	—	2	4	no	—
20	C₃×#340	—	2	4	no	—
21	C₃×#336	—	2	2	no	—
22	C₂²×#102	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	C₂×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#340	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
26	C₂×#336	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₃×#102	—	2	16	no	—
70	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	2	no	—
81	#390	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
82	#384	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₃×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
199	#102	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
220	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
221	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
222	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
223	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₃	#137	1	2	yes	—
234	C₃×D₄	—	2	8	no	—
235	C₃×D₄	—	4	4	no	—
236	C₃×D₄	—	4	4	no	—
237	C₃×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	#102	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
271	C₃×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	1	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₃	#393	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	#397	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃	#399	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
363	C₂²×C₃	#417	1	2	yes	—
364	C₂²×C₃	#447	1	2	yes	—
365	C₂²×C₃	#448	1	2	yes	—
366	C₂²×C₃	#459	1	2	yes	—
367	C₂²×C₃	#461	1	2	yes	—
368	C₂²×C₃	#474	1	2	yes	—
369	C₂²×C₃	#476	1	2	yes	—
370	C₂²×C₃	#480	1	2	yes	—
371	C₂²×C₃	#481	1	2	yes	—
372	C₂²×C₃	#486	1	2	yes	—
373	C₂²×C₃	#489	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	#492	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₃	#493	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃	#497	1	1	yes	characteristic
378	C₃×C₄	—	2	8	no	—
379	C₃×C₄	—	8	2	no	—
380	C₃×C₄	—	8	4	no	—
381	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
382	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
383	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
384	C₃×C₄	#396	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	1	no	—
405	C₂³	—	8	1	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
417	C₂³	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
418	C₂³	C₃×#137	1	2	yes	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	1	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	C₃×#102	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₃×#123	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₃×#126	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₃	—	8	4	no	—
458	C₂×C₃	#1439	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃	#1802	1	2	yes	—
460	C₂×C₃	#1874	1	2	yes	—
461	C₂×C₃	#1957	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	#1959	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	#2011	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	#2013	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	#2023	1	2	yes	—
466	C₂×C₃	#2071	1	2	yes	—
467	C₂×C₃	#2093	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃	#2094	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	C₃×#380	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₃×#392	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₃×#393	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₃×#397	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₃×#399	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₃×#102	1	2	yes	—
488	C₂²	C₃×#417	1	2	yes	—
489	C₂²	C₃×#447	1	2	yes	—
490	C₂²	C₃×#448	1	2	yes	—
491	C₂²	C₃×#459	1	2	yes	—
492	C₂²	C₃×#461	1	2	yes	—
493	C₂²	C₃×#474	1	2	yes	—
494	C₂²	C₃×#476	1	2	yes	—
495	C₂²	C₃×#480	1	2	yes	—
496	C₂²	C₃×#481	1	2	yes	—
497	C₂²	C₃×#486	1	2	yes	—
498	C₂²	C₃×#489	1	2	yes	—
499	C₂²	C₃×#492	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₃×#493	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₃×#496	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₃×#497	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	8	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	C₃×#385	1	2	yes	—
507	C₄	C₃×#388	1	2	yes	—
508	C₄	C₃×#394	1	2	yes	—
509	C₄	C₃×#396	1	2	yes	—
510	C₃	#11049	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	C₃×#1439	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₃×#1802	1	2	yes	—
514	C₂	C₃×#1874	1	2	yes	—
515	C₂	C₃×#1957	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₃×#1959	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₃×#2011	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₃×#2013	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₃×#2023	1	2	yes	—
520	C₂	C₃×#2071	1	2	yes	—
521	C₂	C₃×#2093	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₃×#2094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#384	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#340	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#336	C₂	semidirect
6. #11049	C₃	direct (N × H)
18. C₃×#390	C₄	semidirect
24. C₂×#384	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×#340	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#336	C₂×C₃	semidirect
81. #390	C₃×C₄	semidirect
112. C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
254. C₂×C₃×C₄	#102	semidirect
299. C₂×D₄	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
439. C₂×C₄	C₃×#102	semidirect
510. C₃	#11049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#102	2
C₂×C₃×#390	2
C₂×C₃×#384	2
C₂×C₃×#340	2
C₂×C₃×#336	2
#11049	3

Subgroups — C3×#11049 #10629656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#11049 #10629656