Subgroups — #106308

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2972	—	2	4	no	—
8	#2972	—	2	2	no	—
9	#2972	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#100	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#1954	—	2	2	no	—
18	#1954	C₄	1	4	yes	—
19	#1779	—	2	2	no	—
20	C₄×#100	—	2	2	no	—
21	C₄×#100	—	2	2	no	—
22	C₂×#343	C₄	1	2	yes	—
23	#1278	—	2	4	no	—
24	#1275	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄	—	2	16	no	—
41	C₈×D₄	—	2	16	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#431	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#100	—	2	4	no	—
54	C₂×#100	—	2	4	no	—
55	C₂×#100	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	#343	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	#100	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
141	#97	—	4	2	no	—
142	#97	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	4	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	8	2	no	—
153	C₂⁴	—	8	2	no	—
154	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
166	C₂×D₄	#97	1	4	yes	—
167	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	8	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	#117	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	#120	1	2	yes	—
224	C₄²	#121	1	2	yes	—
225	C₄²	#121	1	2	yes	—
226	C₄²	#123	1	2	yes	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	8	no	—
240	C₂³	—	8	8	no	—
241	C₂³	#336	1	8	yes	—
242	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂³	#424	1	2	yes	—
247	D₄	—	2	16	no	—
248	D₄	—	2	8	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₈	—	4	8	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	16	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1850	1	2	yes	—
308	C₂²	#1850	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄	#1752	1	2	yes	—
317	C₄	#1869	1	4	yes	—
318	C₄	#1911	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	4	8	no	—
324	C₂	#10714	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10740	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7882	C₂	semidirect
5. #7860	C₂	semidirect
55. C₂×#100	C₈	semidirect
97. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#21786	2
C₂×C₄×#100	2
#7882	2
#7860	2