Group #10631 — subgroups

Subgroups — #10631

Order 256.

181 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 181 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1545	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#108	—	2	1	no	—
9	C₂×#108	—	2	1	no	—
10	#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#102	—	2	1	no	—
12	C₂×#102	—	2	1	no	—
13	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#331	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	#127	—	2	1	no	—
22	#127	—	2	2	no	—
23	#127	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#108	—	4	2	no	—
27	#108	—	4	2	no	—
28	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#102	—	4	2	no	—
32	#102	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#97	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	#95	—	2	2	no	—
37	C₂⁴	—	4	1	no	—
38	C₂×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄	—	8	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
50	M₁₆	—	4	2	no	—
51	M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₄²	#41	1	2	yes	—
65	C₂³	—	4	2	no	—
66	C₂³	—	8	4	no	—
67	C₂³	—	8	1	no	—
68	C₂³	—	8	1	no	—
69	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
70	D₄	—	4	2	no	—
71	D₄	—	4	2	no	—
72	D₄	—	8	4	no	—
73	D₄	—	8	4	no	—
74	D₄	—	8	1	no	—
75	D₄	—	8	1	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄	—	8	1	no	—
79	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
87	C₈	—	2	2	no	—
88	C₈	—	2	2	no	—
89	C₈	—	8	2	no	—
90	C₈	—	8	2	no	—
91	C₂²	—	2	2	no	—
92	C₂²	—	8	2	no	—
93	C₂²	—	8	4	no	—
94	C₂²	—	16	2	no	—
95	C₂²	—	16	2	no	—
96	C₂²	#397	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#486	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#489	1	1	yes	characteristic
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	2	2	no	—
101	C₄	—	16	1	no	—
102	C₄	#459	1	1	yes	characteristic
103	C₄	#461	1	1	yes	characteristic
104	C₄	#480	1	1	yes	characteristic
105	C₄	#481	1	1	yes	characteristic
106	C₂	—	2	1	no	—
107	C₂	—	2	1	no	—
108	C₂	—	16	2	no	—
109	C₂	#2071	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#2081	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1961

C₂

yes

maximal, characteristic

#1849

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1545

C₂

yes

maximal

#1286

C₂

yes

maximal, complemented

#1281

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

—

C₂×#108

—

C₂×#108

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

C₄²

yes

C₄²

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#124

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

C₂×C₄

#126

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

#459

yes

characteristic

103

C₄

#461

yes

characteristic

104

C₄

#480

yes

characteristic

105

C₄

#481

yes

characteristic

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

—

109

C₂

#2071

yes

characteristic

110

C₂

#2081

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#397

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1849	C₂	semidirect
4. #1286	C₂	semidirect
5. #1281	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1849

C₂

semidirect

4. #1286

C₂

semidirect

5. #1281

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1961	2
#1849	2
#1545	2
#1286	2
#1281	2

subgroup

index

Subgroups — #10631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups