Subgroups — #106325

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2989	—	2	4	no	—
8	#2983	—	2	1	no	—
9	#2975	—	2	1	no	—
10	#2973	C₄	1	4	yes	—
11	#2965	—	2	4	no	—
12	#2920	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1984	—	2	1	no	—
19	#1954	—	2	1	no	—
20	#1869	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#101	—	2	1	no	—
22	C₄×#101	—	2	1	no	—
23	C₄×#100	—	2	1	no	—
24	C₄×#100	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1742	C₄	1	2	yes	—
27	#1283	—	2	4	no	—
28	#1273	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#446	—	2	8	no	—
47	#436	—	2	8	no	—
48	#435	—	2	16	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	#431	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	#413	—	2	8	no	—
62	C₂×#101	—	2	2	no	—
63	C₂×#100	—	2	2	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	#343	—	2	2	no	—
82	#343	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	#101	—	2	8	no	—
154	#100	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
160	#97	—	2	8	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	#97	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	1	no	—
167	C₄×C₈	—	4	1	no	—
168	C₄×C₈	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	4	4	no	—
175	#41	—	4	4	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	#41	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	8	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	#120	1	2	yes	—
249	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#121	1	2	yes	—
252	C₄²	#121	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#123	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
312	C₈	—	4	8	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	4	8	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1753	1	2	yes	—
332	C₂²	#1753	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	#1791	1	2	yes	—
341	C₄	#1851	1	2	yes	—
342	C₄	#1851	1	2	yes	—
343	C₄	#1870	1	4	yes	—
344	C₄	#1891	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	#10715	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10746	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#120
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7932	C₂	semidirect
5. #7848	C₂	semidirect
104. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
#21373	2
C₄×#413	2
#7932	2
#7848	2